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ULISSE DINI 



d'applicazione per gl'ingegneri, per la cui tra- 

 sformazione in un completo Politecnico egli sen- 

 tiva tanto amoroso interesse che, ad agevolarla, 

 destinò, morendo, un cospicuo legato. L' illimi- 

 tata venerazione di cui era fatto segno da parte 

 dei suoi concittadini è documentata da due fatti 

 che il biografo ha l'obbligo imprescindibile di 

 ricordare. Mentre egli era ancora vivo e vegeto 

 la Civica Amministrazione di Pisa decretò che il 

 suo nome fosse dato alla via che unisce il Borgo 

 a piazza de' Cavalieri (sede della Scuola Nor- 

 male superiore) ; e, non appena egli ebbe esa- 

 lato r ultimo respiro, un decreto del Comune 

 conferiva alla sua salma un posto nel Campo- 

 santo monumentale, ove risiedono i sommi 

 Pisani. 



Opera. I^a produzione scientifica di U. D. 

 abbraccia (se per un momento si prescinde da 

 un lavoro d'algebra di cui parleremo finendo) 

 due grandi branche della matematica, cioè la 

 Geometria infinitesimale e l'Analisi; siccome i 

 relativi lavori appartengono a periodi cronolo- 

 gici nettamente distinti, così è possibile - e 

 giova - l'esaminarli separatamente. 



I. — Geometria ìnfiniteshnale . 



Ancora allievo della Scuola Normale il D. sta- 

 bili [i] la equazione differenziale soddisfatta da 

 tutte le superficie applicabili ad una data, eman- 

 cipandosi dall'ipotesi semplificatrice - alla quale 

 si attenne il BouR in una sua celebre memoria - 

 che come linee coordinate sulla superficie si scel- 

 gano le curve di lunghezza nulla; ed ha applicato [2] 

 un noto sistema di variabili ideato da O. Bonnet 

 all' integrazione dell'equazione differenziale delle 

 superficie (di cui sono casi speciali quelle di 

 area minima) per le quali è costante la somma 

 dei raggi principali di curvatura. Maggiore ori- 

 ginalità possiede un'estesa memoria [3] - della 

 quale un estratto [5] apparve nei Resoconti delle 

 sedute dell'Istituto di Francia - dedicato ad al- 

 cune classi di superficie particolari (superficie per 

 cui è costante il prodotto od il rapporto dei due 

 raggi principali di curvatura o che sono applica- 

 bili a quàdriche di rivoluzione). Ivi è, a tacer 

 d'altro, dimostrato che « fra le elicoidi a curva- 



I 



tura costante negaliva 



una ve n' ha il cui 



profilo è una curva (trattrice) le cui tangenti 



' ^2 ^ Il 



essendo il passo comune delle eliche descritte 

 dai vari punti del profilo » ; tali notevoli super- 

 ficie di pieno diritto portano il nome di « eli- 

 coidi del Dini » ; esse sono applicabili alla su- 

 perficie di rotazione scoperta dal Lionuville 

 (questa corrisponde alla ipotesi A = o) e di cui 

 il nostro A. ha scoperta la prerogativa di es- 

 sere l'unica superficie di rotazione di cui tutti i 

 paralleli hanno la medesima curvatura geode- 

 tica; il D. ha anche scoperto che le evolverti 

 di un'ordinaria parabola generano, rotando, su- 

 perficie di sesto ordine tutte applicabili le une 

 alle altre. 



Indipendentemente dal Beltrami il D. ha 

 scoperto e dimostrato [4] che « tutte le super- 

 ficie rigate, nelle quali uno dei raggi principali 

 di curvatura è funzione dell'altro, sono elicoidi », 

 donde (come notò il D.) si trae come corollario 

 il fatto - già rilevato dal Meunier - che la su- 

 perficie della vite a filetto quadrato è l'unica 

 superficie rigata di area minima. 



In parecchie sue pubblicazioni (v. ad es. [7] 

 e [8]) il D. ha stabilite nuove proprietà carat- 

 teristiche di alcune classi di superficie o nuovi 

 metodi per dedurre una dall'altra due superficie 

 aventi in punti corrispondenti la medesima cur- 

 vatura; fra questi ultimi riferiamo il seguente 

 perchè legato ad una teoria attorno a cui il D. 

 spese più tardi tante ore di fecondo lavoro : 



«Sia f {x -\- i y) -m P {x , y) -\r Q{x,y) una 

 funzione arbitraria della variabile complessa 

 X ~\- iy ; si considerino le superficie z ziz 

 P{x,y), z :zz Q {Xj y) ; esse godono di queste 

 due proprietà : 



a) in punti corrispondenti hanno la stessa 

 curvatura ; ^ 



b) sono equivalenti due loro aree corri- 

 spondenti aventi superficie fra loro eguali (7) ». 



Nel corso di altre ricerche [9] sulle rigate 

 applicabili all' iperboloide rigato di rotazione od 

 all'elicoide conoide il D. s'incontrò casualmente 



(7) Queste proprietà sono in particolare posse- 

 dute dalla seguente coppia di superficie 



y r 



z -=. m are tg — , z zz ni log y ^-2 _|. y2. 





