ULISSE DINI 



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col Beltrami di cui sono giustamente celebri le 

 investigazioni intorno alla flessione delle rigate. 

 A queste superficie si riferiscono anche altri 

 scritti ([io], [i i], [12], [^15]) dedicati alla ricerca 

 delle condizioni affinchè un'equazione a deri- 

 vate parziali second' ordine 



l^> y> 



dz dz d^z d'z d'^z 

 dx ' dy ' dx^ ' dx dy ' dy' 



)- 



abbia per integrale una di tali superficie ; sono 

 scritti notevoli, non solo per le proposizioni 

 geometriche ivi stabilite, ma anche come primo 

 contributo ad un importante capitolo d'analisi 

 (la teoria delle equazioni a derivate parziali), nel 

 quale il D. era destinato ad imprimere più tardi 

 orme durevoli. Altre categorie di superficie - ad 

 esempio, quelle aventi linee di curvatura piane 

 o sferiche o dotate della proprietà che in ogni 

 punto i due raggi principali di curvatura sono 

 legati da una relazione - sono considerate in 

 altri estesi lavori ([17], [19], [22], [23], [25]), 

 meritevoli certamente di un cenno meno rapido 

 di quello a cui noi siamo forzati di limitarci 

 (in essi, come in alcuni di più antica data, è 

 fatto uso abilmente della rappresentazione sfe- 

 rica di una superficie), mentre ad altre impor- 

 tanti corrispondenze fra superficie e si riferiscono 

 due altre memorie su cui ci corre l'obbligo di 

 spendere qualche parola. 



In una [21] - vera gemma della letteratura 

 matematica - si trova completamente risoluto il 

 problema proposto da E. Beltrami di « rap- 

 presentare punto per punto una superficie su di 

 un'altra per modo che le geodetiche dell'una 

 corrispondono alle geodetiche dell'altro »; come 

 corollario è stabilito, con procedimento originale 

 il « teorema di Beltrami » che afferma essere 

 la seconda delle due superficie in corrispondenza 

 necessariamente di curvatura costante se la prima 

 ^ piana. 



Xeir altra [33] è svolto uno studio completo 

 della rappresantazione conforme di una super- 

 ficie su di un'altra, applicando opportunamente 

 i concetti di parametri differenziali e di funzioni 

 invariabili che, per merito del Beltrami, erano 

 stati allora di recente introdotti nella geome- 

 tria: a lode del D. merita di venire osservato 

 come egli, specializzando le considerazioni gene- 



rali esposte, pervenne a quelle eleganti pro- 

 prietà focali delle corrispondenze proiettive fra 

 due piani che, circa nello stesso tempo, erano 

 state scoperte da un eminente cultore della 

 geometria pura, H. J. .S. Smith. 



A questa prova di versatilità d' ingegno pos- 

 siamo aggiungerne un'altra offerta da un la- 

 voro [20], che è certamente derivato dall' in- 

 segnamento della geodesia, di cui il D., come 

 già dicemmo, ebbe per qualche tempo l' incarico 

 nell'Università di Pisa: scopo di es.so è l'esporre 

 nuove e più semplici dimostrazioni di alcune 

 formole approssimate date dal Delambre e da 

 alcuni ingegneri francesi per il calcolo delle 

 coordinate geografiche e della lunghezza di un 

 arco di meridiano, formole alle quali il I). ne 

 aggiunse di altre congeneri da lui scoperte e 

 non meno degne dell'attenzione dei pratici. 



II. — Atia/isi viatematica. 



Emerge dal fin qui detto che il D. al pari 

 di tanti eminenti analisti (8) si fece conoscere 

 nel mondo matematico come cultore della geo- 

 metria. Ma da questa disciplina si andò grada- 

 tamente staccando, pur senza perderla mai di 

 vista (9); forse a lui parve che il campo da lui 

 coltivato per un decennio non fosse capace di 

 produrre nuovi frutti, sino a clje non si fosse ve- 

 nuti in possesso di metodi analitici di maggiore 

 potenza, onde alla ricerca di questi giudicò op- 

 portuno di consacrare il meglio delle sue forze ; 

 o forse le circostanze della sua esistenza (allu- 

 diamo specialmente alle prime fasi della sua 

 vita didattica) lo convinsero che la scienza del 

 numero aveva urgente bisogno di cure energiche 

 ed assidue (io). Colpito, infatti, dalla manchevo- 



(8) Basti qui ricordare il Cauchy che esordì nella 

 carriera scientìfica con fondamentali ricerche sulla teoria 

 dei poliedri. 



(9) Ciò è provato dalle esortazioni ad occuparsene da 

 lui date a numerosi discepoli - alla testa dei quali sta 

 Luigi Bianchi - molti dei quali così arrichirono la scienza 

 di nuovi veri e di nuovi metodi di ricerca. 



(io) Le memorie [13], [16], [18] - la cui materia divenne 

 più tardi elemento essenziale di altri lavori di magg[ior 

 Iena - provano che le prime meditazioni del D. sopra i 

 fondamenti dell'analisi risalgono agli anni 1867-69; esse 

 contengono teorie nuove e completamente soddisfacenti 

 delle somme d'infiniti addendi e dei prodotti di infiniti 

 fattori . 



