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ULISSE DINI 



lezza, tanto negli enunciati quanto nelle dimo- 

 strazioni, di parecchi principi posti a fonda- 

 mento dell'analisi, ravvisò l'assoluta necessità 

 di assicurare granitica solidità alle basi della 

 teoria delle funzioni di variabili reali ; qualche 

 tempo dopo (1870-71) la lettura di-alcuni scritti 

 dell' Heine e della Schwarz gli apprese che i 

 dubbi che lo angustiavano si erano già affac- 

 ciati al \Vp:irstrass ed avevano dato luogo ad 

 importanti pubblicazioni da parte di alcuni distinti 

 alunni (G. Cantor, P. du Bois-Reymond, H. 

 Hankel, ecc.) di quel sommo scienziato. Delle 

 conclusioni a cui erasi giunti in Germania egli 

 non potè avere che scarse ed imperfette noti- 

 zie; ma l'assidua meditazione sull'importante 

 soggettolo pose in grado, sino dal 1872, di con- 

 gegnare un'esposizione soddisfacente ed originale 

 dei concetti e delle proposizioni relative a i limiti, 

 le serie e le derivate : così la teoria delle fun- 

 zioni di variabili reali venne ad acquistare l'as- 

 setto e la fisonomia che oggi tutti ammirano. 

 Queste nuove vedute il D. espose per circa un 

 mezzo secolo nelle sue lezioni di Analisi infini- 

 tesimale, sotto forma non solo rigorosa e bril- 

 lante, ma anche vivacemente polemica, la quale 

 stupiva i più recenti discepoli che non si ren- 

 devano abbastanza conto di trovarsi al cospetto 

 di un valoroso condottiero il quale, narrando 

 i vari episodi delle battaglie da lui vinte, si 

 comportava quasi fosse tuttora di fronte alle 

 coorti che un tempo gli sbarravano il passo. 



Inoltre sino dal 1875 egli pensò di far cono- 

 .scere i suoi ritrovati in un'opera metodica (11) ; 

 così ebbe origine una delle più cospicue pro- 

 duzioni matematiche moderne [34], il più noto 

 dei lavori del D., al quale un'ottima versione 

 tedesca [39] concesse una rinnovata giovinezza 

 ed assicurò una sfera d'influenza enormemente 

 maggiore. 



D'altronde queste medesime fecondissime idee 

 s' incontrano, sia pure sotto forma un po' diffe- 

 rente, nelle Lezioni di analisi infinitesimale le 

 quali, dopo di avere avuto, a partire dal 1876, 



(11) Nel detto anno ne vennero stampati i primi nove 

 capitoli, il resto a partire dal gennaio 1877; in questo 

 anno il D. diede in luce una memoria [32] sopra un tema 

 speciale trattato nella Teoria, cioè l'estensione dei risul- 

 tati ottenuti dal Du Bois Reymond e dell Hankel sulle 

 funzioni dotate di infinite singolarità. 



immensa diffusione mediante le molti.ssime edi- 

 zioni in litografia fatte ad uso degli studenti, ed 

 avere esercitata in Italia la più salutare in- 

 fluenza sui metodi d' insegnamento del calcolo in- 

 finitesimale, sono oggi a di-sposizione di tutti [55] 

 sotto l'aspetto definitivo dato dall'autore durante 

 l'ultimo periodo della sua operosa esistenza: è 

 il più grande trattato sulla materia che esista 

 oggi in Italia! 



Mentre le indagini del D. sopra i fondamenti 

 dell'analisi rivelano la faccia che può dirsi filo- 

 sofica della poderosa sua mente, un gruppo im- 

 portantissimo dei suoi scritti confermano il giu- 

 dizio intorno alla sua straordinaria potenza di 

 calcolatore che si pronuncia da chi legge i suoi 

 lavori di Geometria differenziale. Ora l'esame 

 di tali scritti mette in luce la sua spiccata pre- 

 ferenza per lo studio degli sviluppi delle fun- 

 zioni di una variabile reale in serie di funzioni 

 speciali. A tale argomento egli, sino dal 1873, 

 dedicò due memorie ([27] e [28]) aventi lo scopo 

 di stabilire, con procedura rigorosa ed in ipotesi 

 assai ampie, la sviluppabilità di una funzione 

 di una variabile reale in una serie di funzioni 

 sferiche, che Lejeune-Dirichlet e O. Bonnet 

 avevano dimostrato con metodi che offrono il 

 fianco alla critica. Sette anni dopo egli dedicò 

 allo stesso tema una memoria di considerevole 

 mole [35] che, nella sua maggior parte, diede 

 corpo alla notissima opera del nostro autore 

 sulle serie di Fourier [36] (12), nella quale, as- 

 sieme a nuovi risultati, si trova, sotto migliore 

 forma, la sostanza di altre anteriori pubblicazioni 

 dell'illustre autore. 



L'argomento non era però esaurito (13); anzi, 

 nel momento stesso in cui licenziava quel vo- 

 lume, il D. pensava di dedicarvene un secondo; 

 magnifico proponimento che, per ragioni estra- 

 nee alla scienza, non gli fu dato di mantenere. 

 Tuttavia esiste una raccolta di lezioni diligen- 

 temente litografate [57] che, in parte almeno, 

 indennizza della conseguente grave perdita su- 



{12) Si vegga a pp. 1078-79 del T. XCI (1880) dei C. R. 

 quanto ne scrisse 1' Hermite presentandola ali ' .accademia 

 delle scienze di Parigi. 



(13) A dimostrarlo sta una memoria [37] di poco po- 

 steriore provocata da uno studio dell' Hr.RMiTE, del quale 

 D. aveva avuta causalmente imperfetta notizia. 



