ULISSE DINI 



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bita dalla scienza. La I Parte di essa è la ri- 

 produzione di un corso tenuto dal D. nell'anno 

 scolastico 1903-04, ove, applicando costante- 

 mente un procedimento insegnato nel citato libro 

 sulla Serie di Fourier, è dimostrata la possibi- 

 lità e V unicità degli sviluppi di funzioni arbi- 

 trarie per serie di integfrali di equazioni diffe- 

 renziali lineari di second 'ordine ; allora questi 

 risultati non vennero dati alle stampe, intendendo 

 l'autore di estenderne la portata ad alcune classi 

 di equazioni differenziali lineari di ordine supe- 

 riore, utilizzando gli studi che egli stava allora 

 compiendo (cfr. [54] e [55] ) ; ma anche questo 

 progetto non venne tradotto in atto ed il pub- 

 blico conobbe il soggetto di cui allora occupa- 

 vasi l'instancabile analista soltanto grazie ad un 

 lavoro [53] provocato da alcune ricerche del- 

 I'Arzelà e del Krause. La II parte dell' indicata 

 raccolta di lezioni è dedicata all'esposizione di 

 notevoli proprietà godute dalla serie atta alla 

 rappresentazione analitica delle funzioni di una 

 variabile reale, proprietà in buona parte scoperte 

 applicando una formola d'inversione, più gene- 

 rale di altra notissima dovuta ad Abel, la quale 

 appartiene senza discussione all'odierna teoria 

 delle equazioni integrali ; va anzi notato che 

 parte di tale materia si trova in un lavoro in 

 dominio del pubblico [35] da noi già citato, ed 

 altra parte in alcuni fogli stampati nel 1880 (per 

 essere poi inseriti in altro volume degli Au- 

 uali delle Università toscane), distribuiti dall'au- 

 tore ad alcuni amici, ma poi, per una malau- 

 gurata circostanza, totalmente distrutti. Ed ap- 

 punto per tutelare indiscutibili diritti di proprietà 

 sopra alcuni territori facenti parte di una pro- 

 vincia matematica ove s' illustrarono il Volterra 

 ed il Fredholm, che il D. consentì si litogra- 

 fassero quelle lezioni [58]. Giova aggiungere che 

 alla teoria delle equazioni integrali egli dedicò 

 un nutrito Capitolo (XXXll) delle sue Lezioni 

 di analisi infinitesimale , nel quale quei nuovi enti 

 analitici sono studiati in modo originale e che 

 ulteriori sviluppi relativi alla serie di Fourier si 

 leggono nell'ultima memoria [61] pubblicata dal 

 nostro autore. 



La marcata predilezione del D. per lo studio 

 delle funzioni di variabili reali non lo trascinò 



B disinteressarsi delle funzioni di variabili com- 

 plesse. Ed invero risale al 1870 una memoria [24] 

 consacrata agli sviluppi di una siffatta funzione 

 che siano validi entro una corona circolare, nel- 

 r interno od all'esterno di un cerchio, o final- 

 mente in una porzione di piano limitala da due 

 ellissi omofocali, sempre nell'ipotesi che della 

 funzione evolvenda si conoscono i valori della 

 parte reale sul contorno ed il valore della parte 

 immaginaria. Circa dello stesso tempo è un la- 

 voro [26] suir integrazione dell'equazione A^« =/, 

 ove la funzione f {x, y) si suppone continua 

 e finita assieme alle sue derivate prime e se- 

 conde in tutto il campo considerato. Tali lavori 

 non essendo stati apprezzati come meritavano, 

 il D. fu recentemente costretto a richiamare su 

 di essi l'attenzione del mondo scientifico [60], 

 il che porse a lui propizia occasione per arre- 

 carvi notevoli aggiunte. 



Alla teoria delle funzioni di una variabile af- 

 fatto libera appartiene pure un elegante la- 

 voro [38] inteso a dimostrare come le celebri 

 espressioni date da Weierstrass e da Mittag- 

 Leffler per le funzioni uniformi dotate di pre- 

 stabilite qualità si possano ottenere con un me- 

 todo applicato dal Betti a risolvere questioni 

 analoghe ma di più limitata generalità. 



L' ultimo grande argomento analitico attorno 

 a cui il D. spese molte veglie feconde è la teoria 

 delle equazioni differenziali, sia ordinarie che a 

 derivate parziali, campo di vastità non inferiore 

 all'importanza, il quale, durante quest'ultimo 

 mezzo secolo, venne esplorato con indefessa lena. 



Neil' impossibilità nella quale ci troviamo di 

 esporre tutti i contributi da lui arrecativi, ci li- 

 miteremo a segnalare una nuova forma da lui 

 scoperta per l'integrale dell'equazione lineare 



a„j'C'')-|-a,j'C"-') 4- ... + «»J' = A' 

 (ove le a sono date funzioni della x, mentre X 

 dipende anche da j e da alcune sue derivate), 

 forma le cui molte applicazioni fattene dal 

 D. stesso (v. L45] e [46]) stabiliscono l'alto va- 

 lore; né è lecito dimenticare la dimostrazione [51] 

 di alcuni teoremi relativi all'integrazione di equa- 

 zioni della forma 



d-u 



d^H 



dx^ ^ dy- 



du du , 



a-^ + ò . -\-c 



dx dy * 



Scùnziati, I. 



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