EVANGELISTA TORRICELLI 



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quella formola può stabilirsi (9) ricorrendo al 

 noto « principio di Cavalieri »), nulla toglie al va- 

 lore che esso possiede. 



k) Conoidi e sferoidi, che sono i protagonisti 

 dell'esteso lavoro di cui testé ci occupammo, 

 s' incontrano di bel nuovo nell'altro che tratta De 

 centro gravitatis planorum ae solidorutn nel quale 

 si trovano successivamente considerate, dal punto 

 di vista baricentrico, tutte le figure che s'incon- 

 trano negli elementi della geometria. Ma v'ha 

 di più e di meglio! Giacché verso la chiusa 

 dello scritto in discorso s' incontrano due delle 

 più importanti scoperte fatte dal T. ; alludiamo 

 ai due seguenti teoremi : I. Il centro di gravità 

 della cicloide divide l'asse in due parti tali che 

 quella che termina al vertice della curva sta al- 

 l' altra nel rapporto 7 5. II. Il solido che nasce 

 dalla rotazione della cicloide attorno alla pro- 

 pria base sta al cilindro circoscritto nel rap- 

 porto 58. Il primo venne comunicato al P. Mer- 

 SENNE nel luglio 1644 senza che T. ottenesse 

 neppure un cenno di ricevuta ; però in data 

 i" gennaio 1646 il Roberval scrisse al T. ri- 

 vendicando a se stesso la scoperta di tutte le 

 proprietà della cicloide, non esclusa quella della 

 situazione del baricentro; T. replicò ai due ci- 

 tati geometri con lettere in cui ribolle uno sde- 

 gno ben giustificato ed a stento represso; e 

 dalla risposta che ne ebbe dal Mersenne sem- 

 bra emergere che questi riteneva il nostro dalla 

 parte della ragione. 



La cicloide dà origine a un altro solido, di 

 cui si occuparono i matematici del secolo xvii. 

 Scrive infatti il Montucla {Histoire des Mathé- 

 maiiques, T. II, II ed., Paris 1799, p. 60): 

 « Après les problèmes sur l'aire et les tangentes 

 de la cycloide, ceux qui se présentent les pre- 

 miers regardent les solides formés par sa rota- 

 tion autour de sa base et de son axe. Roberval 

 parait avoir le mérite de les trouver l'un et 

 l'autre le premier. Le P. Mersenne mandait en 

 1644, à Torricelli, la raison du premier de 

 ces corps avec le cylindre de méme base et de 

 mème hauteur, trouvé par Roberval, savoir de 



(9) K. Heinze, Genelische Stereometrie bearb. 

 von F, LucKE (Leipzig, 1886). 



5 à 8 (io) à quoi Torricelli repondit aussi- 

 tót qu'il avait trouvé la méme chose quelques 

 mois auparavant (11). À l'égarddu demier, qui 

 est incomparablement plus difficile, le geometre 

 italien y échoua, et Roberval reste seul en 

 possession d'avoir découvert sa mésure. Torri- 

 celli avoit annoncé qu'il était à son cylindre 

 comme uà 18(12). 11 est vrai que ce rapport 

 approche assez du véritable ; mais Roberval 

 la donne... qui est la vraie... Or en prénant 

 pour rapport du diamétre à la circonference 

 celui d 'Archimede de 7 à 22, en trouvé en 

 nombres le rapport assigné par Roberval étre 



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celui de 1 1 à 17 , ce qui rapproche il est 



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vrai de 11 à 18, mais enfin il ne l'est pas, et 

 en différe environ de 1/9 ». Ora riguardo al so- 

 lido generato dalla rotazione della cicloide at- 

 torno al proprio asse i mss. di T. sono comple- 

 tamente muti, onde non ci é dato dissipare il 

 dubbio sollevato dall'eminente storico francese; 

 tuttavia la prossimità del rapporto 11/18 a 

 quello scoperto da Roberval ed il fatto che in 



I 

 3 - ci sembra im- 

 7 



molti casi T. usò del valore -: 



porre la massima cautela prima di associarsi alla 

 recisa affermazione del Montucla, il quale in 

 questo punto sembra seguire troppo fedelmente 

 Pascal, quando afferma che di fronte a quel 

 problema T. «échoua». 



l) Nel lungo proemio all'opuscolo De pro- 

 portionibiis (13) il T. espone il piano d' un vo- 

 lume De lineis noi'ìs destinata ad adunare in un 

 tutto organico le proprietà delle varie categorie 

 di curve piane concepite e studiate sino alla 



(io) Opere di E. Torricelli, T. Ili, p. 161 e 



e p. 195. 



(11) Opere di E. Torricelli, p. 195. 



(12) Opere di E. Torricelli, T. Ili, p. 195. 



(13) Cfr. anche una lettera scritta da T. forse 

 a B. Cavalieri in data 31 agosto 1647 {Opere, T. Ili, 

 P. 475)- 1" questo progettato volume non avrebbero 

 per fermo preso posto gli studi sopra le sezioni co- 

 niche, curve a cui il T. dedicò molte veglie (vedi 

 p. es. le pagine 401-414 della II parte del T. I 

 delle opere); forse vi sarebbero state accolte le os- 

 servazioni da lui fatte sulla curva della oggi « stro- 

 foide » di cui si trova traccia nel suo carteggio con 

 F. DU Verdus (v. Opere T. Ili, p, 315 e 321). 



Scitttxiati, I. 



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