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EVANGELISTA TORRICELLI 



metà del secolo XVII. Tale splendido disegno, 

 la cui esecuzione tanto utile avrebbe arrecato 

 alla geometria e tanto onore avrebbe conferito 

 all'autore, venne distrutto dalla falce inesorabile 

 della morte. Però fra le carte del T. si rin- 

 vennero tanti materiali relativi che fu possibile 

 comporne diverse monografie, ognuna delle quali 

 sarebbe divenuta un capitolo della progettata 

 completa trattazione. La prima concerne De infi- 

 nitis hyperbolis, cioè le curve rappresentabili in 

 coordinate cartesiane da equazioni della forma 

 xm yti zucost.; ivi s'insegna la costruzione delle 

 tangenti, la quadratura o la cubatura del solidi 

 generati dalla rotazione attorno agli assi ; né vi 

 mancano cenni intorno ai solidi infinitamente 

 lunghi a cui esse danno origine, analogamente a 

 quanto vedemmo accadere riguardo all'ordinaria 

 iperbola(v. p. 304). Questioni somiglianti, nonché 

 altre concernenti i baricentri si trovano nella 

 monografia De itifinitis parabolis, dedicata alle 



curve di equazione 3r fCJ^/., essa finisce con 



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un brano sulla quadradura della cicloide col 

 metodo degli antichi. Si noti che a questa stessa 

 curva il T. ha dedicate altre pagine, le quali 

 sembra costituissero 1' inizio di una trattazione 

 completa della curva anzidetta, che sgraziata- 

 mente non potè venire completata. Di più spic- 

 cata originalità é ricca la monografia De hemhy- 

 perbola logaritmica, che è consacrata alla curva 

 che oggi chiamasi semplicemente « logaritmica » . 

 Da una lettera diretta da T. a B. Cavalieri addì 

 15 Agosto 1647 {Opere, T. III, p. 466) risulta 

 che egli concepì tale curva circa mezzo secolo 

 innanzi che I'Huvgens vi consacrasse (1690) la 

 ben nota monografia costituente l'epilogo del 

 suo Discours sur la cause de la pésanteur ; e 

 poiché d'altra parte J. Gregory a cui (seguendo 

 il Montucla) ne viene spesso attribuita 1' in- 

 venzione, non ne parlò pubblicamente che nel 

 1667, cosi sembra indiscutibile che T. sia stato 

 il primo inventore della curva logaritmica. Un 

 altro importante elemento del progettato trat- 

 tato sulle curve è rappresentato dalla memoria 

 De itifinitis spiralis, ove sono svolte le prime 

 questioni di carattere infinitesimale riguardanti, 

 non soltanto le spirali algebriche (rappresenta- 

 bili, cioè, in coordinate polari con equazioni 



della forma p'" w" = cosi.) ma anche la spirale 

 logaritmica (detta da T. «spirale geometrica»). 

 Di tale linea il T. parla in una lettera a Car- 

 CAVY del febbraio 1645 {Opere T, III, p. 280); 

 ma però di essa si trova menzione in altra 

 scritta da Descartes al P. Mersenne il 1 2 

 Settembre 1638 (14); benché questa non sia 

 stata pubblicata che un ventennio dopo la morte 

 del Faentino, ciò non sarebbe sufficiente ad 

 escludere che il nostro abbia avuta notizia pri- 

 vata del suo contenuto; ma ragioni intrinseche 

 fanno inclinare a ritenere che il T. abbia con- 

 cepita da sé la spirale logaritmica: infatti, mentre 

 Descartes la definisce come traiettoria obbliqua 

 di un fascio di raggi, il T. la riguarda (per dirlo 

 in linguaggio moderno) come rappresentazione 

 grafica della funzione logaritmica in coordinate 

 polari. Ci piace aggiungere che Descartes e 

 T., scoprendo, ciascuno per proprio conto, che 

 un arco di detta spirale è uguale ad un segmento 

 rettilineo, hanno offerto il primo esempio di una 

 curva esattamente rettificabile. 



m) Fra gli scritti testé discorsi alcuni con- 

 tengono ricerche che sono fine a se stesse, ed 

 altri sono senza dubbio prodotti dall' insegna- 

 mento impartito dal T. Ma nella collezione delle 

 sue Opere se ne trova ancora uno, di cui finora 

 nulla dicemmo e che d' altronde ha mediocre 

 importanza, il quale trae origine dalle lezioni da 

 lui impartite all' Accademia di Belle Arti di Fi- 

 renze : parliamo dello squarcio sulla Prospettiva 

 {Opere T. II, p. 311-320) ove, sotto forma di 

 dialogo, vengono chiariti i primissimi elementi 

 di tale disciplina : esso va ricordato, non come 

 titolo di gloria per il Nostro, ma soltanto per 

 non trascurare alcun elemento atto a caratte- 

 rizzarne la produzione intellettuale. 



n) Le questioni di priorità che il T. ebbe a so- 

 stenere con geometri ultramontani lo consiglia- 

 rono, quasi fosse presago di una prossima fine, 

 a raccogliere metodicamente gli enunciati dei 

 problemi e dei teoremi contenuti nelle lettere da 

 lui inviate al di là delle Alpi : così ebbe ori- 

 gine r interessantissimo Racconto d'alcuni pro- 

 blemi proposti e passati scambievolmente tra 1 



(14) Oeuvres de Descartes, ed. Adam et Tan- 

 NERY, T. II (Paris 1898) p. 360. 



