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belle solution de Poinsot, relative au cas qîi il n'y a pas de force, 

 le reproche qu'elle ne donnait pas une représentation du temps. 

 Darboux combla cette lacune et construisit même, avec le 

 concours de M. Kœnigs, un mécanisme représentant complète- 

 ment le mouvement à la Poinsot. Rappelons encore un mémoire 

 sur l'équilibre astatique, une étude sur le choc des corps, où 

 l'on trouve une analyse délicate de ce phénomène dans le cas 

 du frottement, en tenant compte du fait que la vitesse relative 

 tangentielle des corps en contact peut devenir nulle pendant 

 la durée du choc, et enfin des recherches sur les systèmes arti- 

 culés. 



Dans cette période, entre 1870 et 1880, l'activité scientifique 

 de Darboux fut prodigieuse. Ses mémoires d'analyse pure ne 

 sont pas moins importants que ses travaux de géométrie et 

 de mécanique. Un des objets de l'analyse abstraite est l'étude de 

 l'idée de fonction, c'est-à-dire de dépendance entre deux ou 

 plusieurs grandeurs. Il a fallu longtemps "avant qu'on se rendît 

 compte de l'étendue extraordinaire de cette notion; c'est là 

 d'ailleurs une circonstance qui a été heureuse pour les progrès 

 de la science. Si Newton et Leibnitz avaient pensé que les fonc- 

 tions continues n'ont pas nécessairement une dérivée, le calcul 

 différentiel n'aurait pas pris naissance. Il est indispensable que 

 les choses paraissent d'abord simples. Sans vouloir trop généra- 

 liser, on peut dire que l'erreur est quelquefois utile ; à certaines 

 époques, une vérité seulement approchée s'est montrée plus 

 féconde que ne l'eût été une connaissance plus complète. Ainsi 

 Newton n'aurait probablement pas découvert les lois de la 

 gravitation universelle, si, au début de ses travaux, il n'avait 

 par regardé les lois de Kepler comme entièrement rigoureuses. 

 Pour en revenir à l'idée de fonction, c'est seulement après les 

 merveilleuses découvertes du xviii^ siècle et du commencement 

 du xixe siècle en mécanique et en astronomie, que l'esprit cri- 

 tique s'en empara et chercha à l'approfondir dans.toute sa géné- 

 ralité. Cauchy a été dans ce domaine, comme dans tant d'autres, 

 un précurseur, mais il trouva d'abord à l'étranger des conti- 

 nuateurs. En France, le mémoire de Darboux sur les fonctions 

 discontinues, paru en 1875, marque une date dans l'histoire des 

 principes du calcul infinitésimal. On y trouve une proposition 

 fondamentale sur les intégrales par excès et par défaut, et de 

 nombreux exemples de fonctions continues n'ayant pas de 



