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dérivées. Darboux racontait plus tard que ce mémoire avait été 

 froidement accueilli par plusieurs de ceux qui habituellement 

 s'intéressaient à ses travaux. Ils l'avaient dissuadé de labourer 

 plus longtemps le champ stérile des fonctions qui n'ont pas de 

 dérivées. Ces conseils étaient inutiles ; en écrivant son mémoire, 

 Darboux avait prouvé une fois de plus qu'il était capable de 

 parcourir avec succès des voies très diverses, mais ses goûts 

 l'avaient toujours porté vers des résultats plus concrets et sus- 

 ceptibles d'ime application moins lointaine. Il le montrait 

 brillamment peu après dans son mémoire sur l'approximation 

 À es jonctions de très grands nombres qui est une de ses produc- 

 tions les plus originales. 



On rencontre fréquemment, tant en analyse qu'en méca- 

 nique céleste et en physique mathématique, des expressions 

 dépendant d'im entier très grand, dont il importe d'avoir une 

 valeur approchée. L'étude des singularités, siy son cercle de 

 convergence, d'une série entière associée peut, dans des cas 

 étendus, conduire à l'approximation cherchée. Cette idée simple 

 permit à Darboux de compléter des résultats obtenus par 

 d'illustres devanciers tels que Laplace et Cauchy, et de faire de 

 nouvelles applications. Ses procédés ont été ensuite utilisés en 

 mécanique céleste pour trouver une expression approchée des 

 termes de rang élevé dans le développement de la fonction per- 

 turbatrice. Plus récemment, Poincaré a étendu la méthode de 

 Darboux au cas des fonctions de deux variables; c'est de là 

 qu'il put déduire en toute rigueur ce résidtat profondément 

 caché, que le problème des trois corps n'admet pas d'autre 

 intégrale uniforme que les intégrales connues des aires et des 

 forces vives. Le principe fondamental du mémoire de Darboux 

 a été aussi utilisé par M. Hadamard dans ses études sur les déve- 

 loppements en séries de Taj'lor. 



Darboux montra aussi un sens analytique très fin dans son 

 mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées 

 partielles, couronné en 1877 par l'Académie, où il a donné 

 l'explication définitive de certains paradoxes souvent signalés 

 dans cette théorie. Il faut encore mentionner son travail sur les 

 équations différentielles ordinaires du premier ordre et du pre- 

 mier degré, où est établie la possibilité d'obtenir l'intégrale 

 générale, quand on connaît un nombre suffisant de solutions 

 particulières . 



