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réserves faites par Cauchy sur certains principes de son Traité 

 des propriétés projectives. 



Dans ces discussions, tous av,aient tort en quelque manière. 

 L'analyse, avec ses notations de plus en plus perfectionnées, 

 constitue une langue d'une admirable clarté, qui, suivant le 

 mot de Fourier. n'a pas de signe pour exprimer les notions 

 confuses, et le calcul possède une admirable puissance de trans- 

 formation; dans des questions très complexes, on pourrait 

 regarder les choses directement et en elles-mêmes jusqu'à la 

 fin des temps, sans faire aucun progrès. De plus, le simple jeu 

 des symboles peut suggérer des généralisations, en créant des 

 types de relations analytiques, comme le montre l'histoire de 

 la mécanique et de la physique mathématique ; il est clair que, 

 dans ce cas, il appartient ensuite à l'expérience de vérifier si 

 l'instrument forgé est assez souple pour se prêter à des concor- 

 dances expérimentales. On entend dire quelquefois qu'il n'y a 

 dans ime formule que ce qu'on y a mis. C'est une phrase vide 

 de sens ou c'est un pur truisme. Des résultats, identiques au 

 fond, peuvent avoir des formes très différentes, et il arrive que 

 la forme soit l'essentiel. Ainsi, il n'y a dans la mécanique céleste 

 rien de plus que la formule de la gravitation universelle et 

 quelques constantes fournies par l'observation; d'innom- 

 brables transformations de calcul font passer de ce ponit de 

 départ à l'explication de presque toutes les particularités des 

 mouvements des astres. 



On doit avouer d'autre part que, dans la complexité des 

 formules, on ne démêle pas toujours des faits simples, que 

 mettent parfois en évidence des raisonnements purement syn- 

 thétiques. Une méthode géométrique peut, chemin faisant, 

 mieux explorer qu'une méthode analytique les alentours immé- 

 diats d'une question. On voit mieux le pays, quand on voyage 

 à pied; il est vrai qu'on va moins loin. Notons aussi que, dans 

 certaines applications, des raisonnements géométriques per- 

 mettent de donner facilement une première approximation, à 

 laquelle conduirait moins immédiatement l'emploi de l'analyse. 



La conclusion s'offre d'elle-même. Rien n'est plus stérile que 

 d'opposer la synthèse à l'analyse et inversement. On doit se 

 garder de l'exclusivisme auquel se laissèrent jadis entraîner 

 d'illustres mathématiciens, comme Poncelet et Chasles. Avant 

 eux, Monge, dans ses applications de l'analyse à la géométrie. 



