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avait été plus éclectique. Aussi Darboux a-t-il écrit très juste- 

 ment, dans une étude sur le développement des méthodes géo- 

 métriques : « Monge, le rénovateur de la géométrie moderne, 

 nous a montré dès le début, ses successeurs l'ont peut-être 

 oublié, que l'alliance de la géométrie et de l'analyse est utile 

 et féconde, que cette alliance est peut-être une condition de 

 succès pour l'une et pour l'autre. » Cette pensée guida Darboux 

 dans toute sa carrière scientifique. Il sut harmonieusement 

 utiliser tout à la fois les raisonnements géométriques et les 

 ressources de l'analyse mathématique la plus élevée ; dans son 

 Luvre se trouve pleinement réalisée l'alliance souhaitée 

 par Monge. 



Un ouvrage considérable de géométrie infinitésimale, inti- 

 tulé : Leçons sur la théorie géométrique des surjaces et les appli- 

 cations géométriques du calcul infinitésimal, fut le fruit de l'ensei- 

 nement du professeur de la Sorbonne. Il constitue en même 

 temps un traité sur les équations aux dérivées partielles. Parmi 

 celles-ei, l'auteur fait une étude approfondie de certaines équa- 

 tions étudiées d'abord par Laplace, dont il montre le rôle en 

 géométrie, et pour lesquelles il a constitué une théorie des 

 invariants. On lui doit aussi d'importants progrès dans la ques- 

 tion de l'applicabilité des surfaces. Il a étudié en particulier 

 celles qui sont applicables sur une surface du second degré, 

 et donné dans le cas de certains paraboloïdes des solutions d'une 

 grande élégance. Tous les géomètres connaissent ses recherches 

 -ur la représentation sphérique, sur les surfaces à courbure 

 ' onstante, sur les surfaces iso thermiques, sur les surfaces à 

 lignes de courbure planes ou sphériques, sur les cercles géodé- 

 siques, ainsi que ses travaux sur les déformations infiniment 

 petites des surfaces, se rattachant à la notion féconde de l'équa- 

 tion aux variations, qu'il avait introduite en analyse dès 1883. 

 Dans ses études de géométrie infinitésimale, Darboux a envi- 

 sagé systématiquement le déplacement d'un trièdre mobile, 

 dégageant la véritable signification d'éléments introduits anté- 

 rieurement par Ribaucour. 



En dynamique analytique, le problème des lignes géodé- 

 siques a conduit Darboux à diverses questions se rattachant 

 au principe de la moindre action, dont l'importance est aujour- 

 d'hui capitale dans l'évolution de la mécanique. On n'a pas 

 toujours assez remarqué la manière si heureuse dont il traite. 



