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dépassent de beaucoup en réalité le domaine de l'algèbre et 

 s'étendent au concept de groupe d'opérations dans son accep- 

 tion la plus étendue. Si brève qu'ait été la vie de Galois, qui 

 disparut à 20 ans dans une obscure querelle, il avait fait aussi 

 en analyse des découvertes capitales sur les intégrales de diffé- 

 rentielles algébriques, comme le montre une lettre écrite la 

 veille de sa mort. 



Les trois grands noms que nous venons de citer sont repré- 

 sentatifs des mentalités que l'on rencontre chez ceux qui cul- 

 tivent les sciences mathématiques. A ce sujet, il ne sera pas 

 inutile d'indiquer les points de vue divers sous lesquels ces 

 sciences peuvent être envisagées. Pour Fourier, l'étude appro- 

 fondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes 

 mathématiques. L'affirmation est exacte d'une manière générale; 

 il est vrai, comme le dit l'illustre géomètre et physicien, que la 

 ph^'sique a été souvent l'origine première de grandes théories 

 analytiques, mais il ne faut pas ajouter que l'analyse est uni- 

 quement utile au physicien, parce qu'elle constitue une langue 

 d'une admirable clarté, qui n'a pas de signe pour exprimer les 

 notions confuses et procure à la pensée une véritable économie. 

 C'est méconnaître que le calcul a devancé parfois l'expérimen- 

 tation, c'est méconnaître aussi l'admirable puissance de transfor- 

 mation du raisonnement et du calcul mathématiques. Des notions, 

 identiques au fond, peuvent avoir des formes très différentes, 

 et il arrive que la forme soit essentielle; telle aussi l'énergie 

 peut être constante en quantité, mais variable en qualité. La 

 phrase, quelquefois citée, qu'il n'y a dans une formule que ce 

 que l'on y a mis, est vide de sens ou n'est qu'un pur truisme. 

 Il n'y a par exemple dans la mécanique céleste que la loi de la 

 gravitation universelle et quelques constantes fournies par 

 l'observation, mais d'innombrables transformations de calcul 

 nous font passer de ce point de départ à l'explication de presque 

 toutes les particularités des mouvements des astres. Ce n'est 

 pas assez non plus que de vanter la clarté du langage ana- 

 lytique; en fcdt, il a joué un rôle important pour la plus grande 

 extension des principes. Par le simple jeu de ses formules, 

 l'analyse peut suggérer des généralisations dépassant beaucoup 

 le cadre primitif. N'en a-t-il pas été ainsi avec le principe des 

 déplacements virtuels en mécanique, dont l'idée première vient 

 des mécanismes les plus simples ? La forme analytique qui le 



