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traduisait, où apparaissent des sommes de produits de deux 

 facteurs, suggéra des extensions qui conduisirent de la méca- 

 nique rationnelle à la mécanique chimique à travers la physique 

 tout entière. Un autre exemple est encore fourni par les équa- 

 tions de Lagrange; ici des transformations de calcul ont donné 

 le type des équations différentielles, auxquelles certains ont 

 proposé de ramener la notion d'explication mécanique. Le 

 mathématicien a créé un moule témoignant de l'importance de 

 la forme d'une relation analytique ; il va de soi qu'il appartient 

 à l'expérience de vérifier si l'instrument forgé est assez souple 

 pour se prêter aux concordances expérimentales. 



Si la mécanique et la physique mathématique sont pour le 

 mathématicien pur une mine fructueuse, il s'en faut de beaucoup 

 que les questions de philosophie naturelle soient l'unique objet 

 de ses méditations. On le comprend assez par ce qui précède, et 

 la marche n'est pas parallèle entre la théorie pure et ses appli- 

 cations. Le monde des formes et des grandeurs abstraites est 

 en lui-même un sujet d'études, sur lequel l'esprit humain fait 

 travailler les règles logiques qu'il a lentement élaborées à tra- 

 vers les âges. L'imagination a aussi sa part dans ces recherches, 

 et la mathématique a une valeur à la fois scientifique et artis- 

 tique. Là, comme dans bien d'autres domaines, le beau et l'utile 

 se rejoignent parfois, et des spéculations théoriques, restées 

 pendant longtemps éloignées de toute application, ont pu un 

 jour être utilisées. Beauté et simphcité vont d'ailleurs de pair, 

 et l'on sait que le mot élégance revient souvent sur les lèvres des 

 géomètres. 



Le xviie et le xviii^ siècle virent presque toujours les mathé- 

 matiques et leurs applications ciiltivées par les mêmes savants. 

 Il devait arriver un moment oii des spécialisations s'établiraient ; 

 c'est une loi générale, qui régit malheureusement tous les ordres 

 de recherches, et à laquelle échappent seuls quelques rares 

 esprits, assez puissants pour ne pas avoir à sacrifier l'étendue 

 à la profondeur. Les problèmes anal\-tiques posés exigeaient 

 de nouveaux perfectionnements. Une ère nouvelle commençait 

 pour les mathématiques, rappelant, toutes proportions gardées, 

 les temps où la géométrie grecque, devenue autonome, s'était 

 séparée des spéculations cosmogoniques auxquelles elle avait été 

 liée à une époque antérieure. Fourier et Poisson cultivèrent à 

 peu près exclusivement les parties de l'analyse se rapportant 



