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à la physique, tandis que les recherches de Galois furent d'un 

 caractère essentiellement abstrait. Quant à Cauchy, il fut à la 

 fois un grand théoricien de la physique et de la mécanique, et 

 un inventeur de génie en mathématiques pures. 



I. — Les fonxtions analytiques. 



Plaçons-nous maintenant dans les environs de 1850. Cauchy, 

 avons-nous dit, est le créateur de la théorie des fonctions ana- 

 lytiques; non pas qu'il l'ait présentée d'une manière didactique. 

 Son esprit, toujours en travail, se souciait peu de donner à ses 

 conceptions une forme parfaite. Les lois des fonctions ana- 

 lytiques appliquées à des fonctions particulières ont souvent 

 donné avec facilité leurs principales propriétés. La théorie des 

 fonctions elliptiques en offre un mémorable exemple. Ainsi 

 Liouville a traité le premier de la théorie générale des fonctions 

 doublement périodiques; peu après, Hermite intégrait le long 

 d'un parallélogramme de périodes et obtenait la décomposition 

 fondamentale en éléments simples. Le mémoire de Puiseux sur 

 les fonctions algébriques d'une variable a fait époque, en don- 

 nant une idée précise d'un mode d'existence de fonctions non 

 uniformes; c'est dans ce travail qu'est posée nettement la 

 notion de période d'une intégrale, indiquée seulement par 

 Cauchy. Briot et Bouquet ont été aussi parmi les premiers 

 pionniers mettant en lumière la fécondité et la puissance des 

 idées de Cauchy. Leur étude sur certaines équations différen- 

 tielles à intégrales uniformes, et surtout leur mémoire sur les 

 singularités correspondant au cas où le coefficient différentiel 

 est indéterminé, resteront dans l'histoire de la s;ience; ce der- 

 nier travail appelait pour la première fois l'attention sur les 

 points singuliers. Dans leur grand ouvrage sur les fonctions 

 elliptiques, Briot et Bouquet ont voulu, suivant leur propre 

 expression, rendre à Cauchy la justice qui ne lui a pas toujours 

 été rendue. 



On voit combien à ses débuts la théorie des fonctions d'une 

 variable complexe a été une science essentiellement française; 

 elle est toujours restée en grand honneur chez nous. Depuis 

 40 ans, une partie importante de notre effort a été consacrée, 

 soit aux fonctions analytiques en général, soit à certaines fonc- 



