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C'est surtout dans la théorie des équations aux dérivées par- 

 tielles que la physique et la mathématique se prêtent le mutuel 

 appui dont je parlais au début. J'ajouterai quelques exemples à 

 ceux que nous avons déjà rencontrés. Quand toutes les inté- 

 grales ne sont pas analytiques, le prolongement d'une solution 

 réside dans le fait qu'il y a des contacts jusqu'à un certain 

 ordre. Ces notions ont conduit aux résultats importants obtenus 

 par Hugoniot dans la mécanique des fluides et magistralement 

 complétés par Hadamard dans son livre sur la propagation des 

 ondes. Ailleurs, il pourra y avoir des contacts d'ordre infini entre 

 des intégrales non analytiques, et c'est la raison pour laquelle 

 le célèbre théorème de Lagrange sur les potentiels de vitesse en 

 hydrodynamique rationnelle ne subsiste pas pour les fluides 

 visqueux, comme Boussinesq l'a indiqué le premier. Une vue 

 très nette des différentes espèces d'ondes, au point de vue de la 

 propagation, résulte de la considération de différents types 

 d'équations. Dans les équations du type de la chaleur, qui 

 remontent à Fourier, il n'y a pas de vitesse de propagation. 

 Les choses se passent autrement dans les équations du type 

 de la propagation du son, qui est aussi celui de la propagation 

 de la lumière et des ondes électriques; il y a lieu d'envisager là 

 une vitesse de propagation. Les deux types précédents se 

 trouvent rassemblés dans l'équation de la propagation du son 

 dans un liquide visqueux, de l'électricité dans une ligne télé- 

 graphique avec self-induction. Il y a, dans ce cas, propagation 

 par ondes avec ime vitesse déterminée, mais cette onde s'étale à 

 l'arrière, comme il résulte des travaux de Poincaré, Picard et 

 Boussinesq. Dans des questions un peu différentes, notamment 

 dans une étude sur le principe d'Huyghens, Hadamard a montré 

 l'importance de la parité des dimensions de l'espace et de l'inté- 

 grale résiduelle. 



Parmi les applications de la théorie des équations différen- 

 tielles, il en est qui concernent la géométrie. En France et aussi 

 en dehors de notre pays, cette école d'analystes géomètres, pour 

 qui les problèmes de géométrie infinitésimale sont l'occasion 

 de belles recherches analeptiques, a actuellement Darboux pour 

 chef ; elle se rattache à Monge et à Ampère, tout en utilisant les 

 travaux analytiques les plus récents. Les leçons de Darboux 

 sur la théorie générale des surfaces et ses leçons sur les surfaces 

 orthogonales forment des ouvrages considérables, où l'auteur 



