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expose ses recherches et aussi celles de ses devanciers, en leur 

 donnant une forme nouvelle et originale. Parmi ces devanciers, 

 nous devons citer Liouville, Bertrand, Bonnet, qui ont été au 

 milieu du siècle dernier les dignes continuateurs de Monge. 

 Relativement à l'intégration effective des équations aux dé- 

 rivées partielles du second ordre, il n'avait été, pendant de 

 longues années après la publication du mémoire d'Ampère 

 de 1818, rien ajouté d'essentiel à la théorie développée par le 

 grand géomètre et physicien. Darboux, en 1870, publia un 

 mémoire fondamental faisant connaître une méthode nouvelle, 

 oii il substitua aux équations de Monge une suite indéfinie de 

 systèmes analogues, trouvant même l'intégrale générale si 

 celle-ci ne renferme pas de signe d'intégrale définie. L'étude des 

 systèmes orthogonaux, des surfaces applicables, de la représen- 

 tation sphérique des surfaces doit à Darboux des progrès con- 

 sidérables ; il a tiré aussi d'importants résultats de la considé- 

 ration de l'équation linéaire aux variations correspondant à 

 une équation quelconque aux dérivées partielles. 



Goursat a consacré plusieurs mémoires à élucider les questions 

 que suggère la méthode de Darboux ; on lui doit aussi de péné- 

 trantes recherches sur des équations intégrables comprenant la 

 première classe d'Ampère, et sur les caractéristiques des équa- 

 tions à plus de deux variables indépendantes. Guichard, qui a 

 montré un esprit inventif dans toutes les parties de la géo- 

 métrie infinitésimale, a été un heureux continuateur de Darboux 

 dans ses travaux sur les systèmes orthogonaux et les systèmes 

 cycliques, et sur la déformation des quadriques. Les recherches 

 de Kœnigs sur la géométrie réglée, sur les systèmes conjugués, 

 sur les surfaces ayant certains éléments Hnéaires, et sur les mé- 

 canismes dont il a rattaché la théorie à des principes généraux, 

 le placent également parmi les maîtres de la géométrie infinité- 

 simale et aussi de la géométrie cinématique. 



IIL — Théorie des nombres. Algèbre et géométrie. 



La théorie des fonctions analytiques et celle des équations 

 différentielles nous ont conduit plus d'une fois à. parler de di- 

 verses autres branches des sciences mathématiques. Il importe 

 cependant de nous arrêter sur quelques recherches se rapportant 



