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plus spécialement à la théorie des nombres, à l'algèbre, à la 

 géométrie et à la théorie des groupes. 



Les recherches d'Hermite sur la théorie des nombres ont 

 rendu son nom célèbre. L'introduction de variables continues 

 a été l'idée fondamentale qui a dominé la longue suite de ses 

 travaux en arithmétique supérieure; les méthodes qu'il a créées 

 ont ouvert à la théorie des nombres des horizons entièrement 

 nouveaux. L'n peu plus tard, Hermite passait, de l'approxima- 

 tion simultanée de plusieurs nombres par des fractions de même 

 dénominateur, au problème analogue pour plusieurs fonctions. 

 Ce mode d'approximations algébriques le conduisait en 1873 

 à une de ses plus mémorables découvertes, je veux parler de la 

 démonstration de la transcendante du nombre e, base des 

 logarithmes népériens. En suivant la voie ouverte par Hermite. 

 le géomètre allemand Lindemann démontrait peu de temps 

 après la transcendance du nombre -, rapport de la circonfé- 

 rence au diamètre. 



Les travaux de Jordan sur l'équivalence des formes ont réa- 

 lisé de grands progrès dans la théorie générale des formes algé- 

 briques de degré supérieur. Dans la théorie des formes qua- 

 dratiques, Poincaré a marqué sa trace par l'introduction de 

 points de v^ue nouveaux, en partiailier sur le genre de ces 

 formes. La considération des formes ternaires l'a aussi conduit 

 à une classe de fonctions fuchsiennes présentant un théorème 

 de multiplication. Picard et Humbert ont appliqué la méthode 

 de réduction continuelle d'Hermite à l'étude de divers groupes 

 discontinus. 



Parmi les recherches arithmétiques d'une autre nature, les 

 études de Cahen et surtout d'Hadamard sur la théorie a5\-mp- 

 totique des nombres premiers doivent être rappelées. 



Nous avons dit, au début de cet article, que Galois avait 

 posé les véritables bases de la théorie des équations algébriques. 

 Jordan a publié un ouvrage considérable sur les substitutions 

 et les équations algébriques. Il \ fait une étude approfondie des 

 idées de Galois, en y ajoutant des résultats essentiels sur les 

 groupes primitifs, les groupes transitifs et les groupes composés, 

 dont un des plus importants est que les facteurs de composition 

 d'un groupe sont les mêmes, à l'ordre près, de quelque manière 

 qu'aient été effectuées les opérations qui les déterminent. Dans 



