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qui admettent des groupes continus de transformations, et sur 

 la réductibilité et l'intégration des s\^stèmes complets ; il a aussi 

 donné la condition pour qu'une équation différentielle linéaire 

 soit intégrable par quadratures, problème qui, correspond à 

 celui des équations algébriques résolubles par radicaux. 



Les théories générales, pour prendre dans la science un droit 

 de cité définitif, ont le plus souvent besoin de s'illustrer par 

 des applications particulières. Dans plusieurs domaines, celles-ci 

 ne sont pas toujours faciles à trouver, et des théories très géné- 

 rales risquent quelquefois de rester confinées, si j'ose le dire, 

 dans leur extrême généralité. Il arrive aussi que les applications 

 tentées ramènent seulement à des cas déjà connus; dans ce cas, 

 la théorie, intéressante au point de vue de la classification, 

 n'apparaît pas comme une arme pour la découverte de faits 

 nouveaux. Aussi est-il intéressant de rappeler que la recherche 

 du groupe de rationalité de l'équation difterentielle des lignes 

 de courbure " de la surface des ondes a conduit Drach à l'inté- 

 gration de cette équation, cherchée en vain depuis longtemps. 



Les recherches de Cartan sur la théorie des groupes sont très 

 importantes. Elles concernent surtout la structure des groupes 

 et la détermination des groupes simples. Pour les groupes con- 

 tinus et finis, les principes avaient été posés par Lie et ses 

 élèves; pour les groupes infinis, tout était à créer. Cartan a 

 réussi à déterminer tous les groupes infinis sîm/>/^s, transitifs ou 

 intransitifs. Je dois encore rappeler les travaux de Cartan sur 

 les systèmes de Pfaff et les systèmes en involution. 



IV. — Théorie des fonxtioxs de variables réelles 



ET théorie des ensembles. 



Un des principaux objets de l'analyse abstraite est l'étude de 

 l'idée de fonction, c'est-à-dire de dépendance entre deux ou plu- 

 sieurs variables. Il a fallu longtemps pour qu'on se rendît 

 compte de l'étendue de cette notion ; c'est là d'ailleurs une cir- 

 constance très heureuse pour les progrès de la science. Si 

 Newton et Leibniz avaient pensé que les fonctions continues 

 n'ont pas nécessairement une dérivée, le calcul différentiel 

 n'aurait pas pris naissance; de même les idées inexactes de 



