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unités est fourni par les quaternions de Hamilton. Une remarque 

 fondamentale de Poincaré ramène toute la théorie des quantités 

 complexes à une question concernant la théorie des groupes. 

 Elle consiste en ce que, à chaque système d'unités complexes à 

 multiplication associative, correspond un groupe continu 

 linéaire de substitutions linéaires, et inversement. Le rappro- 

 chement entre la théorie des groupes de Lie et les nombres com- 

 plexes donne la véritable origine de ces symboles. Divers 

 auteurs étrangers avaient utilisé l'idée de Poincaré; dans ses 

 travaux sur le même sujet, Cartan applique une méthode 

 directe qui le conduit à des résultats nouveaux. Ces quantités 

 complexes plus générales sont-elles susceptibles d'accroître la 

 puissance de l'analyse ? Jusqu'ici l'emploi des quaternions 

 a seul rendu quelques services en physique mathématique. On 

 pouvait espérer que les nouvelles quantités complexes présen- 

 teraient quelque intérêt pour l'analyse générale; les essais 

 tentés jusqu'ici n'ont pas été couronnés de succès. 



V. — Quelques remarques finales. 



La course rapide que nous venons de faire à travers les princi- 

 pales disciplines où s'exerce l'effort des mathématiciens aura 

 peut-être montré la fécondité de cette branche de la science 

 française depuis un demi-siècle. Les divisions et classifications, 

 qui ont été nécessaires pour l'exposition, sont d'ailleurs bien 

 artificielles et plus d'un sujet aurait pu être classé' dans une 

 autre section de cette étude. La pénétration entre elles des 

 diverses parties d'une même science, et souvent même de 

 >ciences diverses, est d'ailleurs de plus en plus générale. Nous 

 n'avons pas voulu ici faire de critique scientifique. Disons seu- 

 lement que recueil des recherches mathématiques est dans un 

 formalisme et un symbolisme excessifs, incapables de conduire 

 à un fait nouveau et d'être utilisés dans une autre recherche 

 que celle-là même pour laquelle ils ont été créés. Or, quand ces 

 dernières conditions ne sont pas remplies, on peut penser qu'il 

 n'y a pas eu progrès réel de la science. A cet égard, il semble 

 que les mathématiciens français sont restés sagement dans de 

 justes limites, n'oubliant jamais que leur science n'est pas un 

 pur exercice de logique, et se montrent avant tout soucieux 



