— 107 — 



au point de vue scientifique, quelque chose de très dan- 

 gereux. 



Kant lui-même, très peu au courant des éléments des mathé- 

 matiques et des études faites déjà de son temps sur les principes 

 de la géométrie, fut singulièrement malheureux quand il fit à la 

 géométrie l'application de ses idées philosophiques. Pour lui, 

 l'espace est seulement une forme a priori de notre intuition exté- 

 rieure. Il est difficile de souscrire à cette affirmation depuis que 

 le géomètre russe Lobatschewsky a prouvé que notre entende- 

 ment peut concevoir un nombre indéfini d'espaces caractérisés 

 chacun par une constante spatiale. Il n'y a pas en géométrie de 

 jugements synthétiques a priori, et Euclide était mieux inspiré 

 que Kant en parlant de postulats. Quelques-uns de ces pos- 

 tulats sont en accord avec les expériences faites lentement par 

 l'homme à travers les âges. Il est impossible de séparer l'acqui- 

 sition des notions géométriques et celle des notions physiques 

 les plus simples, la géométrie, dans des temps très anciens, ayant 

 fait partie de la physique. Sans changer l'ensemble de ces 

 notions, on ne peut remplacer la géométrie euclidienne par une 

 • autre géométrie et c'est un pur jeu d'esprit d'imaginer un homme 

 transporté subitement dans un autre milieu, où, n'étant pas 

 adapté, il commencerait sans doute par mourir. Nous retom- 

 bons ainsi sur le point de vue du sens commun, tel qu'il a été 

 envisagé plus haut. Nous devons alors regarder comme un fait 

 expérimental que la constante spatiale, figurant dans les géo- 

 métries non euclidiennes (la courbure de l'espace), aune valeur 

 nulle; en ce sens, le système euclidien est plus vrai que les 

 autres systèmes géométriques. C'était aussi, je dois le dire, le 

 point de vue du géomètre allemand Gauss, dont nous avons 

 déjà prononcé le nom à plusieurs reprises, et qui était arrivé 

 de son côté, mais sans les publier, aux résultats de Lobat- 

 schewsky sur les géométries non euclidiennes. 



C'est une tendance de la science allemande de poser a priori 

 des notions et des concepts, et d'en suivre indéfiniment les 

 conséquences, sans se soucier de leur accord avec le réel, et 

 même en prenant plaisir à s'éloigner du sens commun. Que de 

 travaux sur les géométries les plus bizaiTes et les sjTnbolismes 

 les- plus étranges pourraient être cités; ce sont des exercices de 

 logique formelle, où n'apparaît aucun souci de distinguer ce qui 

 pourra être utile au développement ultérieur de la science ma- 



