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il voit les points où il faut donner l'assaut et il arrive d'un bond 

 au cœur de la place attaquée. Aussi a-t-on parfois l'impression 

 qu'il y a dans le développement de sa pensée quelque chose 

 de heurté, comme si le voile cachant la vérité se déchirait brus- 

 quement devant lui. Il y a, dans ses mémoires, rapidement écrits 

 d'assez nombreuses erreurs de détail, mais sans importance, sauf 

 de rares exceptions, sur les résultats essentiels. Poincaré était 

 de ces rares savants pour qui n'est pas faite la devise pauca, 

 sed tnatura, et les mathématiciens trouveront longtemps des 

 mines à exploiter dans les idées qu'il jetait à la hâte. 



II. 



Nous sommes loin d'avoir fait allusion à tous les travaux 

 importants de Poincaré dans la théorie des fonctions ana- 

 hliques ; rappelons seulement d'un mot ses études sur les fonc- 

 tions entières et ses recherches concernant les développements 

 as^TTiptotiques des intégrales des équations difterentielles 

 linéaires sur les droites aboutissant à un point singulier irrégu- 

 her au sens de Fuchs. En même temps qu'il continuait ses tra- 

 vaux précédents, Poincaré poursuivait des recherches pouvant 

 trouver une application immédiate à des questioris de géo- 

 métrie et de mécanique. Il a consacré de nombreux mémoires 

 à l'étude des courbes définies par des équations différentielles, 

 c'est-à-dire à l'étude des équations différentielles dans le champ 

 réel. Le premier mémoire montre nettement le point de \iie 

 auquel il va se placer; il s'agit de se rendre compte de l'allure 

 générale des courbes intégrales (ou caractéristiques). Ainsi soit 



l'équation ^ = ^ , où X et Y sont des polynômes en x et y; on 



va d'ailleurs remplacer le plan {x, y) par une sphère qui lui 

 correspond homographiquement. Après la discussion des divers 

 points singuliers (foj^ers, cols, nœuds, centres exceptionnelle- 

 ment) vient la distinction entre les caractétistiques dont la 

 continuation se trouve arrêtée par un nœud et celles qui, à 

 partir d'un certéiin moment, ne passent plus par un nœud. Au 

 sujet de ces dernières, Poincaré établit qu'elles sont, ou bien des 

 cycles (coturbes fermées), ou bien des courbes as\Tnptotes à un 

 cycle limite (qui peut se réduire à un foyer). Il faut alors fixer 

 approximativement la position des cycles limites ; c'est là une 



