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enATie Poincaxé, je veux dire le problème des n corps, n'a pas 

 été résolu malgré l'immense labeur dépensé. ^lais il importe 

 peu; les méthodes introduites en mécanique analytique sont 

 plus précieuses que la solution même de ce problème et contri- 

 bueront un jour à sa solution ( ). 



Les résultats négatifs contenus dans le grand ouvrage de 

 Poincaré attirent tout d'abord l'attention. L'auteur établit que 

 le problème des trois corps n'admet pas d'autre intégrale pre- 

 mière uniiorme que les intégrales des forces vives et des aires. 



uelle puissance de déduction dans la démonstration de ce 

 ihéorème très caché, où se trouvent utiUsés l'existence des 

 solutions périodiques et le fait que les exposants caractéris- 

 tiques ne sont pas tous nuls. Il en est de même pour la démons- 

 tration de la divergence, au point de wue pvuement mathéma- 

 tique, des séries employées par les astronomes en mécanique 

 céleste, quand on suppose les conditions initiales arbitraires; 

 cela n'empêche pas d'ailleurs leur utiHsation courante en astro- 

 nomie, où il arrive que les termes employés commencent par 

 décroître. Ces résultats toutefois ne sont pas établis par Poin- 

 caré dans toute leur généralité. Ainsi, dans le cas de trois corps, 

 les masses de ceux-ci ne sont pas quelconques ; l'une étant m, 

 les masses des deux autres sont de la forme 02 'j- et x^ y., -j. étant 

 ime constante suffisamment petite. Il n'est guère douteux que 

 les conclusions valent, quelles que soient les masses, et dans le 

 mémoire qu"'il écri\'it peu de temps avant sa mort dans les Ren- 

 diconti del Ch'colo matemafico di Palermo, Poincaré a indiqué 

 une voie à suivre pour arriver au résultat. 



C'est dans les mêmes conditions, c'est-à-dire en supposant 

 dans les équations la présence d'un paramètre très petit u, que se 

 place Poincaré en étudiant certaines solutions particulières 

 remarquables des équations de la mécanique analytique, et en, 

 particulier du problème des trois corps. De solutions pério- 

 diques, connues pour -j. = o, on peut déduire par continuité 



( ' ) On sait qu'un savant finlandais M. Sundmann vient de donner une 

 solution complète du problème des trois corps. 11 serait injuste de ne pas 

 reconnaître que les travaux antérieurs de Poincaré ont eu une grande 

 iuence sur les recherches de l'astronome d'Helsingfors. J'ai fait une 

 :ude des mémoires de M. Sundmann dans un article récent de la 

 Revue générale des sciences (i5 octobre 191?) et dans le Bulletin des 

 sciences mathématiques (octobre igi3). 



