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cuter ceux-ci, il se contente de chercher les solutions des pro- 

 blèmes précis auxquels a conduit le développement de ces 

 théories. Dans ce dernier cas, la question revient le plus souvent, 

 dans l'état actuel de la science, à l'intégration d'équations aux 

 dérivées partielles avec certaines conditions aux limites. Sur la 

 physique mathématique ainsi entendue, qui n'est en fait qu'un 

 chapitre de l'analyse, Poincaré a écrit des mémoires justement 

 renommés. Que d'idées nouvelles sont jetées dans ses recherches 

 sur les fonctions harmoniques; sa méthode du balayage est 

 encore aujourd'hui très précieuse dans le cas où la surface a des 

 singularités, malgré les points de vue introduits récemment 

 dans ces questions par la théorie des équations intégrales. Le 

 mémoire sur la méthode de Neumann montre que cette méthode 

 peut encore être appliquée quand la surface n'est pas con- 

 vexe, et renferme des vues originales sur des fonctions, dites 

 fondamentales, généralisant, sur une surface fermée quelconque, 

 les fonctions de Laplace relatives à la sphère. Le travail sur 

 les équations de la physique mathématique, paru en 1894, res- 

 tera particulièrement mémorable; il y est établi pour la pre- 

 mière fois que, pour une équation aux dérivées partielles se 

 présentant dans la théorie de la vibration des membranes et 

 renfermant linéairement un paramètre arbitraire, l'intégrale 

 prenant des valeurs données sur un contour est une fonction 

 méromorphe de ce paramètre, et de là est résultée une démons- 

 tration mathématique rigoureuse de l'existence des harmo- 

 niques en nombre infini d'une membrane vibrante. 



Je voudrais me borner, mais comment passer sous silence les 

 études de Poincaré sur les marées. Laplace avait abordé, comme 

 on sait, dans sa Mécanique céleste le problème des marées au 

 point de vue dynamique, mais l'intégration des équations 

 obtenues en introduisant les conditions complexes de la confi- 

 guration des mers était alors bien au-dessus des forces de l'ana- 

 lyse. Malgré d'admirables travaux de la plus haute importance 

 au point de vue pratique, la théorie mathématique des marées 

 n'avait fait aucun progrès, mais les récentes études sur la 

 théorie des équations aux dérivées partielles et ses rapports 

 avec les équations intégrales fournissait de nouvelles armes, 

 dont Poincaré s'empare avec sa maîtrise habituelle; il put 

 établir que le problème des marées se ramène à une équation 

 «de Fredholm ou à un système de deux équations de Fredholm, 



