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IV. 



L'ensemble des travaux de Galilée, de Huyghens et de Newton 

 avait conduit à regarder que les circonstances déterminantes 

 du mouvement produisent des accélérations. On fut ainsi 

 conduit à poser en principe que la rapidité avec laquelle change 

 l'état dynamique d'un système isolé dépend d'une manière 

 déterminée de son état statique seul. Il fut donc postulé, plus 

 ou moins explicitement, que les changements infiniment petits 

 qui surviennent dans un système isolé dépendent uniquement de 

 l'état actuel de celui-ci, c'est-à-dire que les accélérations de ses 

 divers points sont des fonctions (que des lois physiques font 

 connaître pour chaque catégorie de phénomènes) des coor- 

 données de ces points. Ces relations constituent les équations 

 différentielles du mouvement du système, et le produit de la 

 masse par l'accélération qu'elles font connaître représente la 

 force agissant sur le point, provenant des autres parties du sys- 

 tème; on a, dans chaque cas particulier, à discuter la possibilité 

 de la mesure statique de ces forces. 



On supposa en outre que tous les systèmes isolés sont conser- 

 vatifs, en entendant par là qu'il y a pour l'ensemble des forces 

 un potentiel dépendant uniquement de la position relative de 

 ses diverses parties et que, par suite, la force vive du système 

 (produit de la somme des masses par les carrés des vitesses) est 

 une fonction de même nature. D'ailleurs cette hypothèse permet 

 à elle seule de retrouver les expressions des accélérations en 

 fonction des coordonnées, si l'on admet, et c'est là un point 

 capital, que, à un moment donné,|on peut se donner arbitraire- 

 ment la position et la vitesse des points du système, de sorte 

 que dans le mouvement de notre système de n points, il y ait 

 6 n constantes arbitraires. 



Ainsi se trouvèrent peu à peu élaborés les principes généraux 

 de notre mécanique classique, et il est essentiel de ] remarquer 

 que, dans ces conditions, les équations du mouvement ne 

 changent pas si, désignant le temps par t, on change ^ en — t, 

 car seules les dérivées secondes figurent dans les relations. 



Nous avons supposé le système isolé. Un système non isolé S 

 fait partie d'un système isolé plus vaste -, et l'on peut con- 



