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géomètre au degré de simplicité qu'elles sont susceptibles de 

 revêtir aujourd'hui. 



La théorie des équations doit à Lagrange, Gauss et Abel des 

 progrès considérables, mais aucun d'eux n'arriva à mettre en 

 évidence l'élément fondamental dont dépendent toutes les pro- 

 priétés de l'équation; cette gloire était réservée à Galois, qui 

 montra qu'à chaque équation algébrique correspond un groupe 

 de substitutions dans lequel se reflètent les caractères essentiels 

 de l'équation. En algèbre, la théorie des groupes avait fait 

 auparavant l'objet de nombreuses recherches dues, pour la 

 plupart, à Cauchy, qui avait introduit déjà certains éléments 

 de classification; les études de Galois sur la théorie des équa- 

 tions lui montrèrent l'importance de la notion de sous-groupe 

 invariant d'un groupe donné, et il fut ainsi conduit à partager 

 les groupes en groupes simples et groupes composés, distinction 

 fondamentale qui dépasse de beaucoup, en réalité, le domaine de 

 l'algèbre et s'étend au concept de groupes d'opérations dans 

 son acception la plus étendue. 



Les théories générales, pour prendre dans la science un droit 

 de cité définitif, ont le plus souvent besoin de s'illustrer par des 

 applications particulières. Dans plusieurs domaines, celles-ci 

 ne sont pas toujours faciles à trouver, et l'on pourrait citer, 

 dans les mathématiques modernes, plus d'une théorie confinée, 

 si j 'ose le dire, dans sa trop grande généralité ; au point de vue 

 artistique, qui joue un rôle capital dans les mathématiques 

 pures, rien n'est plus satisfaisant que le développement de ces 

 grandes théories, cependant de bons esprits regrettent cette 

 tendance, qui a peut-être ses dangers. On ne peut, pour Galois, 

 émettre un pareil regret ; la résolution algébrique des équations 

 lui a fourni, dès le début, un champ particulier d'applications 

 où le suivirent, depuis, de nombreux géomètres, parmi lesquels 

 il faut citer, au premier rang, M. Camille Jordan. 



Les travaux de Galois, sur les équations algébriques, ont 

 rendu son nom célèbre, mais il semble qu'il avait fait, en ana- 

 lyse, des découvertes au moins aussi importantes. Dans sa 

 lettre à Auguste Chevalier, écrite la veille de sa mort, et qui est 

 une sorte de testament scientifique, Galois parle d'un mémoire 

 qu'on pourrait composer avec ses recherches sur les intégrales. 

 Nous ne connaissons de ces recherches que ce qu'il en dit dans 

 cette lettre; plusieurs points restent obscurs dans quelques 



