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énoncés de Galois, mais on peut cependant se ^aire une idée 

 précise de quelques-uns des résultats auxquels il était arrivé 

 dans la théorie des intégrales de fonctions algébriques. On 

 acquiert ainsi la conviction qu'il était en possession des résultats 

 les plus essentiels sur les intégrales abéliennes que Riemann 

 devait obtenir vingt-cinq ans plus tard. Nous ne voyons pas 

 sans étonnement Galois parler des périodes d'une intégrale 

 abélienne relative à une fonction algébrique quelconque ; pour les 

 intégrales hyperelliptiques, nous n'avons aucune difficulté à 

 comprendre ce qu'il entend par période, mais il en est autrement 

 dans le cas général, et l'on est presque tenté de supposer que 

 Galois avait tout au moins pressenti certaines notions sur les 

 'fonctions d'une variable complexe, qui ne devaient être déve- 

 loppées que plusieurs années après sa mort. Les énoncés sont 

 précis; l'illustre auteur fait la classification en trois espèces des 

 intégrales abéliennes, et affirme que, si n désigne le nombre des 

 intégrales de première espèce linéairement indépendantes, les 

 périodes seront en nombre 2 n. Le théorème relatif à l'inversion 

 du paramètre et de l'argument dans les intégrales de troisième 

 espèce est nettement indiqué, ainsi que les relations entre les 

 périodes des intégrales abéliennes ; Galois parle aussi d'une géné- 

 ralisation de l'équation classique de Legéndre, où figurent les 

 périodes des intégrales elliptiques, généralisation qui l'avait 

 probablement conduit aux importantes relations découvertes 

 depuis par Weierstrass et par M. Fuchs. Nous en avons dit assez 

 pour montrer l'étendue des découvertes de Galois en analyse; 

 si quelques années de plus lui avaient été données pour déve- 

 lopper ses idées dans cette direction, il aurait été le glorieux 

 continuateur d'Abel et aurait édifié, dans ses parties essentielles, 

 la théorie des fonctions algébriques d'une variable telle que 

 nous la connaissons aujourd'hui. Les méditations de Galois 

 portèrent encore plus loin; il termine sa lettre en parlant de 

 l'application à l'analyse transcendante de la théorie de l'ambi- 

 guïté. On devine à peu près ce qu'il entend par là, et sur ce 

 terrain qui, comme il le dit, est immense, il reste encore aujour- 

 d'hui bien des découvertes à faire. 



Ce n'est pas sans émotion que l'on achève la lecture du tes- 

 tament scientifique de ce jeune homme de vingt ans, écrit la 

 veille du jour oii il devait disparaître dans une obscure querelle. 

 Sa mort fut pour la science une perte immense; l'influence de 



