DÉVELOPPEMENT DE l'aNALYSE MATHÉMATIQUE 17 



calcule des intégrales définies. La Mécanique appa- 

 raît aussi dans son traité sur la quadrature de la 

 parabole, car il trouve d'abord la surface du seg- 

 ment limité par un arc de parabole et sa corde en 

 s'appuyant sur le théorème des moments; c'est le 

 premier exemple des rapports entre la Mécanique 

 et l'Analyse qui n'ont cessé de se développer par la 

 suite. La méthode infinitésimale des géomètres grecs 

 sur la mesure des volumes a soulevé des questions 

 dont l'intérêt aujourd'hui même n'est pas épuisé. 

 En géométrie plane, deux polygones équivalents 

 sont égaux par addition ou par soustraction, c'est- 

 à-dire peuvent être décomposés en triangles égaux 

 ou regardés comme des difi'érences de polygones 

 susceptibles d'une telle décomposition. Il n'en est 

 pas de même pour la géométrie de l'espace, et l'on 

 sait depuis peu que la Stéréométrie ne peut pas, 

 comme la Planimétrie, être faite sans recourir à des 

 procédés d'exhaustion ou de limite. Ce coup d'œil 

 jeté sur l'antiquité montre combien furent alors 

 amalgamés l'Algèbre, l'Arithmétique, la Géométrie 

 et les premiers essais de Calcul intégral et de Méca- 

 nique, au point qu'il est impossible d'en rappeler 

 séparément l'histoire. 



Au Moyeu Age et à la Renaissance, l'Algèbre géo- 

 métrique des anciens se sépare de la Géométrie. 

 Peu à peu, l'Algèbre proprement dite arrive à 

 l'autonomie, avec son symbolisme et ses notations 

 de plus en plus perfectionnées; ainsi se crée cette 



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