DÉVELOPPEMENT DE l\nAlYSE MATHÉMATIQUE 25 



On le voit, quand certaines questions sont soule- 

 vées, comme le degré d'arbitraire dans la solution 

 trouvée pour le problème des cordes vibrantes, qui 

 donne lieu entre les plus grands géomètres à une 

 interminable et peu concluante discussion. Lagrange 

 sentait ces insuffisances, quand il publiait sa théorie 

 des fonctions analytiques, où il s'efforce de donner 

 une base précise à l'Analyse. On ne saurait trop 

 admirer le merveilleux pressentiment qu'il eut du 

 rôle que devaient jouer les fonctions que nous appe- 

 lons, comme lui, analytiques, c'est-à-dire des fonc- 

 tions représentées par une série de puissances, ou 

 série de Taylor; mais nous restons étonnés, on peut 

 l'avouer, devant la démonstration singulière qu'il 

 croit avoir donnée de la possibilité du développe- 

 ment d'une fonction en série de Taylor. Les 

 exigences, dans les questions d'Analyse pure, étaient 

 moindres à cette époque. Se fiant à l'intuition, on 

 se contentait de certains vraisemblances et l'on 

 s'entendait implicitement sur certaines hypothèses 

 qu'il paraissait inutile de formuler explicitement; au 

 fond, on avait confiance dans la solidité des idées 

 qui s'étaient tant de fois montrées fécondes, ce qui 

 est à peu près le mot de d'Alembert. Le besoin 

 de rigueur en Mathématiques a eu ses approxima- 

 tions successives et, à cet égard, ces sciences n'ont 

 pas le caractère absolu que tant de personnes leur 

 attribuent. 



