DÉVELOPPEMENT DE l'aNALYSE MATHÉMATIQUE 31 



plus haute importance d'après ce que j'ai dit, du 

 rôle des équations différentielles dans les applica- 

 tions de l'Analyse. 



IV 



L'ANALYSE ET LA PHYSIQUE MATHÉWATIQUE 



Sans nous astreindre à l'ordre historique, repre- 

 nons le développement de la Physique mathéma- 

 tique au siècle dernier, en tant qu'il intéresse 

 l'Analyse. Les problèmes d'équilibre calorifique, cas 

 particulier, du problème de Fourier, conduisent à 

 l'équation déjà rencontrée par Laplace dans l'étude 

 de l'attraction. Il y a peu d'équations ayant fait 

 l'objet d'autant de travaux que cette équation 

 célèbre. Les conditions aux limites peuvent être 

 de formes diverses. Le cas le plus simple est celui 

 de l'équilibre calorifique d'un corps dont on main- 

 tient les éléments de la surface à des températures 

 données; au point de vue physique, il peut être 

 regardé comme évident que la température, continue 

 à rintérieur puisqu'il n'y a pas de source de cha- 

 leur, se trouve déterminée quand elle est donnée â 

 la surface. Un cas plus général est celui où, l'état 

 restant permanent, il y aurait rayonnement vers le 

 dehors avec un pouvoir émissif variant sur la surface 

 avec une loi donnée ; en particulier, la température 

 peut être donnée sur une portion, tandis qu'il y a 



