DÉVELOPPEMENT DE L'ANALYSE MATHÉMATIQUE 33 



pure, en lui suggérant les plus beaux problèmes. La 

 théorie des fonctions nous offrira encore un rappro- 

 chement intéressant. Les transformations analytiques 

 mises en jeu n'y sont pas distinctes de celles que nous 

 avons rencontrées dans le mouvement permanent de 

 la chaleur. Certains problèmes fondamentaux de la 

 théorie des fonctions d'une variable complexe ont 

 pu perdre alors leur énoncé abstrait pour prendre 

 une forme physique, comme celui de la distribution 

 de la température sur une surface fermée de con- 

 nexion quelconque et ne rayonnant pas, en équi- 

 libre calorifique avec deux sources de chaleur qui 

 correspondent nécessairement à des flux égaux et de 

 signes contraires. Ces rapprochements entre des 

 questions d'origines si diverses donnent au mathé- 

 maticien l'assurance qu'il ne s'égare pas au milieu 

 de ses symboles. Rien ne peut mieux montrer que 

 ceux-ci ne sont pas de simples jeux de l'esprit. 



Les exemples qui précèdent, où nous n'avons 

 guère envisagé que les équations de la chaleur et de 

 l'attraction, montrent que l'influence des théories 

 physiques ne s'est pas exercée seulement sur la 

 nature générale des problèmes à résoudre, mais 

 même dans le détail des transformations analytiques. 

 La théorie de l'électricité dynamique et celle du 

 magnétisme, avec Ampère et Gauss, ont été aussi 

 l'origine d'importants progrès; l'étude des intégrales 

 curvilignes et celles des intégrales de surfaces ont 

 pris là tous leurs développements. Les équations 



