DÉVELOPPEMENT DE L ANALYSE MATHÉMATIQUE ^ 



le plus simple, il y a un front d'onde avec une vitesse 

 déterminée mais avec un résidu à l'arrière qui ne 

 s'éteint pas, et cette remarque est capitale pour la 

 discussion des expériences relatives à la propagation 

 de l'électricité. Ces circonstances diverses, si inté- 

 ressantes pour le physicien, ont été en réalité mises 

 en évidence par l'étude analytique des intégrales; 

 celle-ci soulève des questions où interviennent les 

 notions les plus profondes de l'Analyse moderne, 

 qui se trouvent ainsi, encore une fois, liées aux 

 problèmes les plus importants que posent les théo- 

 ries électriques. 



V 



L'ANALYSE ET LA MÉCANlQUl 



J'ai été conduit à m'étendre surtout sur les équa- 

 tions aux dérivées partielles. Des exemples choisis 

 dans la Mécanique rationnelle et dans la Mécanique 

 céleste montreraient aisément le rôle que jouent les 

 équations différentielles ordinaires dans les progrès 

 de ces sciences, dont l'histoire, nous l'avons vu, a 

 été si étroitement liée à celle de l'Analyse. Quand on 

 eut perdu l'espérance d'intégrer avec des fonctions 

 simples, on s'est efforcé de trouver des développe- 

 ments permettant de suivre un phénomène le plus 

 longtemps possible, ou d'obtenir au moins des ren- 

 seignements sur son allure qualitative. Pour la 



