86 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



pratique, il y a dans les méthodes d'approximations 

 une partie extrêmement importante des Mathéma- 

 tiques, et c'est ainsi que les parties les plus élevées 

 de l'Arithmétique théorique se trouvent en relation 

 avec les sciences appliquées. Quant aux séries, les 

 démonstrations mêmes d'existence des intégrales en 

 fournissent tout d'abord; ainsi, on peut obtenir des 

 développements convergents tant que les intégrales 

 et les coefficients différentiels restent continus. 

 Quand quelque circonstance permet de prévoir qu'il 

 en est toujours ainsi, les développements obtenus 

 sont toujours convergents. Dans le problème des n 

 corps, on obtient de cette manière des développe- 

 ments valables tant qu'il n'y a pas de chocs. Si 

 les corps, au lieu de s'attirer, se repoussaient, celte 

 circonstance ne serait pas à craindre, ce qui ren- 

 drait la Mécanique céleste bien facile ; malheureu- 

 sement, comme le disait un jour Fresnel à Laplace, 

 « la nature ne se soucie pas des difficultés analy- 

 tiques » et les corps célestes s'attirent au lieu de se 

 repousser. On serait même tenté parfois d'aller plus 

 loin que le grand physicien, et de dire que la nature 

 a semé les difficultés sur les chemins des analystes. 

 Ainsi, pour prendre un autre exemple, on peut géné- 

 ralement décider, étant donné un système d'équa- 

 tions différentielles du premier ordre, si la solution 

 générale est stable ou non autour d'un point, et 

 trouver des développements en séries valables pour 

 les solutions stables; il faut seulement que certaines 



