DÉVELOPPEMENT DE l'aNALYSE MATHÉMATIQUE 37 



inégalités soient vérifiées. Mais applique-t-on ces 

 résultats aux équations de la Dynamique pour 

 discuter la stabilité; on se trouve iustement dans 

 le cas particulier défavorable. En général, même ici, 

 il n'est pas possible de se prononcer sur la stabilité; 

 dans le cas d'une fonction des forces ayant un 

 maximum, c'est seulement un raisonnement clas- 

 sique mais indirect qui établit la stabilité, laquelle 

 ne peut se déduire d'aucun développement valable 

 pour toute valeur du temps. 



Ne regrettons pas ces difficultés ; elles seront la 

 source de progrès futurs. Telles aussi les difficultés 

 que nous offrent encore, malgré tant de travaux, 

 les équations de la Mécanique céleste; les astro- 

 nomes ont à peu près tiré d'elles, depuis Newton, 

 au moyen de séries pratiquement convergentes et 

 d'approximations heureusement conduites, tout ce 

 qui est nécessaire pour la prévision des mouvements 

 des corps célestes. Les analystes demanderaient 

 davantage, mais ils n'ont plus guère d'espérances 

 d'arriver à l'intégration au moyen de fonctions 

 simples ou de développements toujours convergents. 

 Ce que d'admirables recherches récentes leur ont 

 le mieux appris, c'est l'immense difficulté du pro- 

 blème. Ce n'est peut-être pas tant pour les besoins 

 de la pratique, que pour ne pas s'avouer vaincue, 

 que l'Analyse ne se résignerait jamais à abandonner, 

 sans une victoire définitive, un sujet oii elle a ren- 

 contré tant de triomphes éclatants ; et aussi, quel 



