38 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



plus beau champ pourraient trouver, pour essayer 

 leurs forces, les théories naissantes ou rajeunies de 

 la doctrine moderne des fonctions que ce problème 

 classique de la Mécanique céleste. 



C'est une joie pour l'analyste de rencontrer dans 

 les applications des équations qu'il peut intégrer 

 avec des fonctions connues, avec des transcendantes 

 déjà classées. De telles rencontres sont malheureu- 

 sement rares ; le problème du pendule, les cas 

 classiques du mouvement d'un corps solide autour 

 d'un point fixe sont des exemples simples où les 

 fonctions elliptiques ont permis d'efl'ectuer l'inté- 

 gration. Il serait aussi extrêmement intéressant de 

 rencontrer une question de Mécanique qui puisse 

 être l'origine d'une découverte importante touchant 

 la théorie des fonctions, comme la découverte d'une 

 transcendante nouvelle jouissant de quelque pro- 

 priété remarquable ; je serais embarrassé d'en 

 indiquer un exemple, à moins de faire remonter au 

 pendule le début de la théorie des fonctions ellip- 

 tiques. La pénétration entre la théorie et les appli- 

 cations est ici beaucoup moindre que tout à l'heure 

 dans les questions de Physique mathématique. Aussi 

 s'explique-t-on que, depuis une quarantaine d'an- 

 nées, les travaux sur les équations différentielles 

 ordinaires, se rattachant aux fonction? analytiques, 

 aient en grande partie un caractère théorique tout 

 abstrait. La théorie pure a pris ici notablement 

 l'avance ; nous avons eu l'occasion de dire qu'il 



