40 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



de problèmes célèbres ; dans maintes questions 

 difficiles, l'heureuse combinaison du calcul et des 

 raisonnements synthétiques a réalisé des progrès 

 considérables, comme le montrent les théories des 

 surfaces applicables et des systèmes triplement 

 orthogonaux. Il est une autre partie de la Géomé- 

 trie qui joue un grand rôle dans quelques recher- 

 ches analytiques : je veux parler de la Géométrie de 

 situation ou anâlysh situs. Riemann a fait à ce point 

 de vue une étude complète des continuum à deux 

 dimensions, sur laquelle repose sa théorie des fonc- 

 tions algébriques d'une variable et de leurs inté- 

 grales. Quand le nombre des dimensions augmente, 

 les questions d'analysis situs se compliquent néces- 

 sairement; l'intuition géométrique cesse, et l'étude 

 devient purement analytique, l'esprit étant seule- 

 ment guidé par des analogies qui peuvent être trom- 

 peuses et qui ont besoin d'être discutées de près. La 

 théorie des fonctions de deux variables complexes 

 indépendantes qui nous transporte dans un espace 

 à quatre dimensions, sans tirer de Vanalysis situs 

 un parti aussi fructueux que la théorie des fonc- 

 tions d'une variable, lui doit cependant d'utiles 

 orientations. Voici encore un autre ordre de ques- 

 tions où intervient la géométrie de situation; dans 

 l'étude des courbes tracées sur une surface, la con- 

 nexion de cette surface joue un rôle important : 

 c'est ce qui arrive notamment pour les lignes géodé- 

 siques. La question de connexité s'est d'ailleurs 



