50 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



grandes encore étaient les difficultés relatives aux 

 nombres incommensurables qui, dans l'antiquité, 

 avaient tant troublé les géomètres grecs ; pour les 

 analystes modernes, un nombre incommensurable 

 représente, dans l'ensemble des nombres rationnels, 

 une coupure qui correspond à un partage de ces 

 nombres rationnels en deux classes. 



L'étude arithmétique du concept du continu est 

 loin d'être simple, et a donné lieu à de nombreuses 

 recherches, parmi lesquelles il faut citer celles de 

 M. Dedekind et de M. G. Cantor. Nous ne pouvons 

 que nous y arrêter un moment. Pour les anciens 

 analystes, la notion était toute intuitive, se ratta- 

 chant par exemple à la vue d'un segment de droite; 

 dans l'ensemble des points d'une droite qui forme 

 le continu linéaire, il y a dans tout intervalle, si 

 petit qu'il soit, des points appartenant à l'ensemble. 

 Cette propriété a été longtemps considérée comme 

 caractéristique du continu. En fait, l'ensemble des 

 points d'une droite correspondant à une abscisse 

 rationnelle jouit de la propriété précédente et est 

 distinct du continu linéaire. A cette propriété de 

 l'ensemble qu'on exprime souvent en disant qu'il est 

 dense, il faut en adjoindre une autre pour caracté- 

 riser l'ensemble continu. 



On l'exprime, en disant que, de plus, l'ensemble 

 doit être parfait. Voici ce que l'on entend par un 

 ensemble parfait. Dans un ensemble de points, on 

 appelle point-limite un point A dans le voisinage 



