SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 51 



duquel (si petit que soit autour de lui ce voisinage) 

 il y a toujours un point de l'ensemble autre que A. 

 L'ensemble dérivé d'un ensemble donné est l'ensemble 

 formé par ses points-limites. Un ensemble est dit 

 parfait, quand il coïncide avec son dérivé. Le continu 

 est un ensemble à la fois parfait et dense. L'ensemble 

 des nombres commensurables est bien dense, mais 

 il n'est pas parfait, puisqu'il ne contient pas ses 

 points-limites qui correspondent à des nombres 

 incommensurables. 



Ces notions sont très abstraites, mais le caractère 

 de ces spéculations est précisément une grande 

 méfiance de l'intuition, et c'est ici un peu la lutte 

 entre l'intuition et la logique. Au reste, on ren- 

 contré toujours dans l'histoire de la science les prin- 

 cipales notions avec un caractère tout d'abord pure- 

 ment intuitif, et ce n'est que beaucoup plus tard que 

 commence l'examen critique. Ainsi, les géomètres 

 n'ont pas pendant longtemps éprouvé le besoin de 

 définir la longueur d'un arc de courbe ou l'aire d'une 

 surface ; c'étaient pour eux des notions premières. 

 L'intuition ne pouvait évidemment amener à consi- 

 dérer des courbes non rectifîables ou des aires non 

 quarrables. 11 en est de même pour l'idée de fonc- 

 tion, c'est-à-dire de dépendance entre deux ou 

 plusieurs grandeurs, sur laquelle repose toute la 

 science mathématique. 11 a fallu longtemps avant 

 qu'on se rendît compte de l'étendue extraordinaire 

 de cette notion. On doit d'ailleurs reconnaître qu'il est 



