52 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



indispensable pour les progrès de la science, que les 

 choses paraissent d'abord simples. Sans vouloir trop 

 généraliser, on peut même dire que Terreur est quel- 

 quefois utile, et que, dans les époques vraiment 

 créatrices, une vérité incomplète ou approchée peut 

 être plus féconde que la même vérité accompagnée 

 des restrictions nécessaires. L'histoire de la science 

 confirme plus d'une fois cette remarque. Si, par 

 exemple, Newton et Leibnitz avaient pensé que les 

 fonctions continues n'ont pas nécessairement une 

 dérivée, ce qui est le cas général, le calcul diffé- 

 rentiel n'aurait pas pris naissance; de même, les 

 idées inexactes de Lagrange sur la possibilité des 

 développements en séries de Taylor ont rendu 

 d'immenses services, et il est heureux que Newton 

 ait eu au début de ses recherches pleine confiance 

 dans les lois de Kepler. Mais, sans prolonger cette 

 digression, pour laquelle je puis d'ailleurs renvoyer 

 au chapitre précédent, nous devons revenir à l'exa- 

 men des principes de la mathématique moderne. 



L'idée de fonction s'est singulièrement agrandie 

 depuis cinquante ans. Les fonctions usuelles rentrent 

 dans les fonctions analytiques de Lagrange, c'est-à- 

 dire développables en général par la formule de 

 Taylor; ne se tenant pas à cette définition, toute 

 une école de géomètres a approfondi la notion de 

 fonction prise dans toute sa généralité. Ce fut, pour 

 l'époque, un résultat bien remarquable quand les 

 travaux de Riemann et de Weierstrass montrèrent 



