SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 55 



métriques jouissant de cette propriété, l'attention se 

 sera trouvée portée sur elles ; et ensuite la facilité 

 avec laquelle cette hypothèse a permis d'aborder 

 certaines questions a fait acquérir aux fonctions 

 analytiques une importance considérable. C'est donc 

 à la facilité avec laquelle nous les manions dans 

 nos calculs qu'elles doivent le grand rôle qu'elles 

 jouent. 



Le mot infini revient souvent en mathématiques, 

 mais les mathématiciens n'ont vu longtemps dans 

 ce terme qu'une expression indiquant un nombre 

 supérieur à tout nombre donné, laissant certains 

 philosophes disserter sur Tinfini statique et l'infini 

 dynamique, et, comme le disait M. J. Tannery : « la 

 notion de l'infini dont il ne faut pas faire mystère 

 en mathématiques se réduit à ceci, après chaque 

 nombre entier, il y en a un autre ». Depuis les tra- 

 vaux de M. Cantor sur les ensembles, et particuliè- 

 rement sur les nombres transfinis, des points de 

 vue nouveaux ont été introduits, dont il appartient 

 à l'avenir de montrer l'importance. On doit attacher 

 un grand intérêt à cette remarque, d'après laquelle 

 l'ensemble des nombres rationnels est énnmérable, 

 tandis que l'ensemble des nombres ne l'est pas, 

 ce qui revient à dire que les nombres rationnels 

 peuvent être affectés à un numéro d'ordre déterminé, 

 tandis que les nombres irrationnels ne sont pas sus- 

 ceptibles d'être comptés; une sorte de brèche est 

 ainsi faite dans Vinfini. Il serait trop délicat de nous 



