SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 57 



L'extension de nos idées sur les fonctions et sur 

 l'infini n'est pas la seule qu'aient poursuivie depuis 

 trente ans les mathématiciens qui s'intéressent aux 

 principes de la science; la question des quantités 

 complexes a vivement excité l'intérêt, d'autant plus 

 qu'une certaine obscurité planait sur elle, qu'entraî- 

 nait le mot souvent usité, mais peu heureux, de 

 quantités imaginaires. Le sujet ne présente plus 

 aujourd'hui rien de mystérieux. En supposant que 

 les lois commutative et associative subsistent, Weier- 

 strass a réalisé des systèmes de nombres où figurent 

 n symboles et où tous les nombres sont formés 

 linéairement avec ces symboles ; il fait en outre 

 l'hypothèse que la somme, la différence, le produit 

 et le quotient de deux nombres du système font eux- 

 mêmes partie du système. Il y a une infinité de tels 

 systèmes de nombres complexes. Ces nombres diffè- 

 rent seulement en un point des nombres complexes 

 ordinaires. Quand n est supérieur à deux, il peut 

 exister des nombres différents de zéro, dont le pro- 

 duit par certains autres nombres est nul. On appelle 

 ces nombres des diviseurs de zéro. Malgré cette 

 singularité, cette nouvelle algèbre est réductible à 

 l'algèbre des nombres complexes ordinaires; il n'y 

 a donc là qu'une curiosité et nullement un instru- 

 ment nouveau dont puisse profiter l'analyse mathé- 

 matique. 



Nous avons admis que les lois commutative et 

 associative subsistaient dans l'algèbre précédente. 



