58 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



On s'est placé à un point de vue plus général 

 en supposant que seule la loi associative subsiste, 

 abandonnant la loi commutative de telle sorte que 

 le produit de deux facteurs ne soit pas nécessai- 

 rement indépendant de l'ordre des facteurs. On a 

 alors une algèbre beaucoup plus générale; un 

 exemple célèbre d'un système à quatre unités est 

 fourni par les quaternions d'Hamilton. De nombreux 

 travaux ont établi des classifications dans cette 

 théorie. On demandera si ce vaste symbolisme est 

 susceptible d'accroître un jour la puissance de 

 l'analyse. Il est permis de penser que ces algèbres 

 nouvelles n'auront d'autre intérêt pratique que de 

 conduire à des notations plus condensées, ce qui 

 peut d'ailleurs avoir son prix; on le voit au reste 

 pour les quaternions, dont l'emploi si prisé en Angle- 

 terre par les physiciens n'est nulle part indispen- 

 sable 



II 



LES PRINCIPES DE LA GÉOMÉTRIE 



Après les principes de l'analyse, l'étude des bases de 

 la géométrie n'a pas moins attiré l'attention : tout 

 n'est pas si clair que le croient beaucoup de personnes 

 dans les commencements de la géométrie, etd'Alem- 

 bert a pu écrire jadis que la définition et les propriétés 

 de la ligne droite sont l'écueil et le scandale de la 

 géométrie. Nous sommes aujourd'hui bien convaincus 

 qu'il y a dans toute science un point au delà duquel 

 ou ne peut remonter : il faut poser certaines données, 



