SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 59 



certains concepts, et formuler au sujet de ces concepts 

 des axiomes ou postulats qui reviennent, au fond, à 

 les définir. On posera, par exemple, au début de la 

 géométrie élémentaire, les concepts de point, de ligne 

 droite, et on formulera cet axiome que deux points 

 déterminent toujours une droite. C'est pour le géo- 

 mètre un difficile problème que d'établir la géométrie 

 sur un système complet et non contradictoire d'axiomes 

 indépendants ; dans ces derniers temps, des travaux 

 remarquables, tels que ceux de M. Veronese et surtout 

 de M. Hilbert, ont été publiés dans cette voie. Suivant 

 qu'on adopte tel ou tel système d'axiomes, on aura 

 telle ou telle géométrie. On peut maintenant se de- 

 mander quelle est l'origine de ces postulats. Pour Kant, 

 la source de nos connaissances géométriques est dans 

 l'intuition, et les axiomes, plus ou moins explicitement 

 formulés au début de la géométrie ont un caractère de 

 nécessité absolue ; l'espace est pour Kant une forme a 

 priori de notre sensibilité. Les géomètres ne souscri- 

 vent pas en général à cette opinion, depuis qu'on a 

 montré que diverses géométries, exemptes de toute 

 contradiction logique, peuvent être obtenues en par- 

 tant de divers systèmes de postulats, mais je sais que 

 certains philosophes y voient une confirmation de la 

 doctrine kantienne, selon laquelle, entre toutes les 

 formes logiquement possibles d'espace, uneseulenous 

 est donnée et imposée, comme forme d'intuition, par 

 notre nature d'être sensibles, et non par notre raison. 

 L'observation et l'expérience jouent un rôle indis- 



