62 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



cipes de la géométrie, on est effrayé à la vue de la 

 longue liste des postulats nécessaires à poser pour 

 que la géométrie ait toute la rigueur logique qu'on 

 lui attribue généralement. Les plus importants se 

 rapportent aux concepts de droites, de plans, 

 d'angles, de congruences ; il en est un autre, d'une 

 nature différente, qu'il pourrait paraître inutile de 

 formuler, c'est l'axiome de continuité ou axiome 

 d'Archimède. Au point de vue logique, ce serait une 

 erreur. Ainsi on a pu construire des géométries 

 étranges dans lesquelles, en portant à partir d'un 

 point d'une droite une succession de segments égaux, 

 il n'est pas possible d'atteindre un point déterminé 

 de la droite, quelque grand que soit le nombre de 

 ces segments ; or, l'axiome d'Archimède affirme 

 précisément cette possibilité. 



Tout le monde aujourd'hui a entendu parler de la 

 géométrie euclidienne et des géométries non eucli- 

 diennes. Un posiulatum, célèbre dans la science, 

 porte le nom d'Euclide. Le célèbre géomètre grec 

 demande que l'on accorde que par un point on ne 

 peut mener qu'une parallèle à une droite (l'énoncé 

 d'Euclide avait une forme un peu différente, mais 

 il revient entièrement au précédent). Il avait vaine- 

 ment essayé de rattacher logiquement cette affirma- 

 tion aux données plus ou moins intuitives sur les- 

 quelles il fondait la géométrie. Pendant longtemps, 

 on chercha une démonstration du fameux posiu- 

 latum. Ces démonstrations sont intéressantes à 



