SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 63 



parcourir, on y retrouve tous les genres d'erreurs 

 souvent rééditées dans le courant du siècle dernier, 

 et que reverra sans doute de temps en temps le siècle 

 présent ; ce sont toujours des substitutions à l'hypo- 

 thèse euclidienne d'une autre hypothèse que l'auteur 

 juge plus évidente. Quoiqu'il se termine par des 

 erreurs, il faut signaler cependant à part un travail 

 d'un jésuite italien le père Saccheri, paru en 1733 

 sous le titre pittoresque « Euclides ab omni nœvo 

 vindicatus ». Au lieu de substituer à l'hypothèse 

 euclidienne quelque autre postulat paraissant plus 

 plausible, le père Saccheri veut atteindre le but 

 cherché en montrant qu'on rencontre des contra- 

 dictions, si on n'admet pas le célèbre postulat. 

 Considérons avec lui un quadrilatère plan ABC D, 

 dans lequel deux côtés opposés AD, BC sont égaux 

 et perpendiculaires à un troisième AB. Si on admet 

 l'hypothèse euclidienne, les angles C eiD sont droits; 

 si on ne l'admet pas, les angles sont encore égaux, et 

 on peut supposer qu'ils sont droits, aigus ou obtus. 

 Saccheri croit pouvoir montrer qu'on arrive à des 

 contradictions, si on n'est pas dans le cas de l'angle 

 droit; cette partie du mémoire est mauvaise, mais 

 l'auteur fait auparavant quelques remarques fonda- 

 mentales qui le placent, malgré lui, parmi les pré- 

 curseurs des géométriesnon euclidiennes. Il montre 

 que, suivant que l'on sera dans le cas de l'angle 

 droit, de l'angle aigu ou de Tangle obtus, la somme 

 des angles d'un triangle sera égale, inférieure ou 



