(54 LA. SCIENCE MODERNE ET SON ETAT ACTUEL 



supérieure à deux droits, et il voit très bien que cellii 

 de ces circonstances se présentant pour un seul 

 triangle se présentera pour tout autre triangle, pro- 

 position que Legendre devait retrouver plus tard 

 pour le cas où la somme est égale ou inférieure à 

 deux droits. 



Dans cet historique des géométries non eucli- 

 diennes, si rapide qu'il soit, on doit citer encore 

 Lambert dont les résultats les plus remarquables 

 sont relatifs à l'aire d'un triangle, quand on aban- 

 donne l'axiome d'Euclide, aire dans l'expression de 

 laquelle figure l'excès positif ou négatif de la somme 

 des angles du triangle sur deux angles droits ; la 

 géométrie sphérique occupa beaucoup Lambert et 

 il eut l'intuition très nette que le cas où la somme 

 des angles d'un triangle est moindre que deux droits 

 correspond à la' géométrie sur une sphère de rayon 

 imaginaire. Enfin Legendre s'occupa longuement du 

 poslulatum d'Euclide ; en particulier, il montra très 

 simplement que dans un triangle, la somme des 

 angles d'un triangle ne peut surpasser deux droits, 

 mais sa démonstration, il ne faut pas l'oublier, 

 suppose que la droite est infinie, hypothèse qui 

 n'est pas vériQée dans la géométrie sphérique où 

 le rôle de la droite est tenu par les arcs de grand 

 cercle. Il résulte aussi clairement des recherches de 

 Legendre que le postulat d'Euclide revient à dire 

 que la somme des angles d'un triangle est égale à 

 deux droits. On peut, d'ailleurs, donner bien d'autres 



