SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 69 



créée à l'époque où le célèbre physicien écrivait son 

 mémoire ; il était presque inévitable qu'il commît 

 quelques erreurs. Cette étude fut complètement 

 reprise par Sophus Lie. 



J'ai déjà parlé plusieurs fois de groupes; c'est une 

 notion qui joue un rôle fondamental dans la science 

 de notre époque, sur laquelle il convient de dire 

 quelques mots. Imaginons, avec Sophus Lie, que n 

 relations permettent de transformer n variables en 

 n autres variables, ces relations dépendant d'un cer- 

 tain nombre de paramètres arbitraires. Faisons de 

 plus l'hypothèse que deux transformations de cette 

 forme effectuées successivement donnent une trans- 

 formation rentrant dans le même type, les valeurs 

 des paramètres étant seulement changées. S'il en 

 est ainsi, on a un groupe de transformations. Lie a 

 fait la découverte capitale que la recherche de tous 

 ces groupes, pour un nombre donné de variables et 

 de paramètres, se ramène à l'intégration d'équa- 

 tions différentielles ordinaires. Je ne citerai qu'un 

 résultat, le plus simple de tous ceux qu'a obtenus 

 Sophus Lie; quand il n'y a qu'une seule variable, 

 le groupe peut, par un choix convenable de cette 

 variable, être ramené au groupe linéaire et contient 

 au plus trois paramètres. 



Revenons aux principes de la géométrie et aux 

 résultats obtenus par Lie. On a dans l'espace, dont 

 on considère une portion limitée, un groupe de mou- 

 vements à sia? paramètres sur lequel on fait diverses 



