70 LA SCIENCE MODERNE ET SOH ÉTAT ACTUEL 



hypothèses. D'abord ces mouvements laissent inva- 

 riable une certaine fonction des coordonnées de deux 

 points quelconques. L'origine de cette hypothèse 

 s'aperçoit d'elle-même : en langage ordinaire et sans 

 signe algébrique, on peut dire grossièrement que, en 

 la faisant, on veut qu'il y ait relativement à deux 

 points de l'espace quelque chose qui reste invariable 

 après le mouvement; on pourra appeler ce quelque 

 chose la distance de deux points. En second lieu, on 

 veut, comme le disait Helmhollz, que le mouvement 

 libre soit possible dans une certaine région de l'es- 

 pace. Voici ce qu'on doit entendre par cette hypo- 

 thèse complexe. Tout d'abord, quand un point de 

 la région est fixé, tout autre point de cette région, 

 sam aucune exception, décrit une surface (multipli- 

 cité à deux dimensions). Ensuite, quand deux points 

 sont fixés, un point arbitraire (des exceptions étant 

 possibles) décrit une courbe (multiplicité à une 

 dimension) ; enfin, si trois points arbitraires sont 

 fixés dans la région, tous les points de celle-ci res- 

 tent en repos (des exceptions étant possibles). Telles 

 sont les conditions que nous imposons à l'espace. 

 Il y a seulement deux types d'espace satisfaisant à 

 ces conditions. C'est tout d'abord l'espace ordinaire, 

 ou euclidien auquel nous sommes habitués; puis 

 deux espaces, qu'on peut appeler non euclidiens et 

 qui sont dans le cas de trois dimensions les analo- 

 gues des plans hyperbolique ou elliptique de tout à 

 l'heure. C'est là une proposition bien remarquable 



