72 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



se borne à considérer une petite portion de l'espace 

 et suppose d'ailleurs que les fonctions servant à 

 caractériser les groupes de mouvement satisfont aux 

 conditions ordinaires de l'analyse infinitésimale. 

 GlilTord autrefois et Klein plus récemment ont appelé 

 l'attention sur la question de la connexilé de l'espace 

 qui est extrêmement intéressante. Il est facile de 

 se rendre compte de ce qu'on entend par là, en se 

 bornant au cas d'une multiplicité à deux dimen- 

 sions; la surface d^une sphère est différente de 

 la surface d'un tore, au point de vue des courbes 

 fermées tracées sur la surface. Sur la première, 

 toute ligne fermée partage la surface sphérique en 

 deux régions, tandis qu'il en est autrement sur la 

 surface du tore, où on peut tracer deux courbes, soit 

 un parallèle et un méridien qui ne limitent aucune 

 portion de la surface ; l'ordre de connexité des deux 

 surfaces n'est pas le même. Peu importe quelle est 

 la connexité de l'espace, quand on se borne à envi- 

 sager une partie assez petite, mais il n'en va plus 

 de même, quand on considère l'espace dans son 

 ensemble. Nous ne savons évidemment rien de la 

 connexité de l'espace où nous vivons; nous ne pou- 

 vons que faire la supposition qu'il est simplement 

 connexe. 



Nous nous sommes arrêté un peu longuement sur 

 les géométries dites non euclidiennes, qui ont le 

 plus de rapports avec notre géométrie ordinaire. Ces 

 géométries d'espaces à courbure constante pourront 



