SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 75 



tétraèdres égaux. La stéréométrie ne peut donc pas, 

 comme la planimétrie, être faite sans recourir à 

 des procédés d'exhaustion ou de limite. 



Mais j'en ai dit assez sur les principes de la 

 géométrie. Pour beaucoup de personnes, les recher- 

 ches de ce genre paraîtront de bien étranges imagi- 

 nations. Il n'est cependant pas sans intérêt de mettre 

 à nu les très nombreux postulats indépendants qui 

 sont à la base de notre géométrie, et qui n'ont pas 

 les caractères de nécessité logique que leur attribue 

 l'intuition, celle-ci n'épuisant pas toutes les possibi- 

 lités logiques. Tout esprit philosophique doit à ce 

 titre s'y intéresser. Au point de vue mathématique, 

 l'étude des principes de la géométrie a offert, comme 

 nous l'avons dit, à Sophus Lie un beau champ 

 d'applications pour la théorie des groupes de trans- 

 formations qu'il venait de créer. De même, qua- 

 rante ans auparavant, la théorie des formes quadra- 

 tiques de ditTérentielles s'était développée grâce aux 

 recherches de Riemann sur les hypothèses qui sont 

 à la base de la géométrie. C'est ainsi que des études, 

 qui paraissent avoir d'abord un caractère purement 

 philosophique, ont contribué aux progrès des sciences 

 mathématiques. 



