76 'LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



III 



LE DÉVELOPPEMENT DES MATHÉIVIATIQUES PURES 



Il ne serait pas possible d'entrer dans quelques 

 détails sur les progrès des mathématiques pures sans 

 faire intervenir des symboles ou des signes d'opéra- 

 tions qui ne seraient pas ici à leur place. Tâchons 

 seulement d'indiquer les voies dans lesquelles se 

 poursuivent avec le plus de succès les recherches 

 d'analyse et de géométrie. 



Nous avons déjà dit un mot de l'importance qu'ont 

 prise, à cause de leur simplicité même, les fonctions 

 analytiques. Depuis Lagrange, et surtout après les 

 travaux de Cauchy, de Weierstrass et de Riemann, 

 la théorie des fonctions analytiques est devenue 

 une branche maîtresse de l'analyse mathématique. 

 Elle doit son brillant essor à la découverte de 

 quelques propositions générales parmi lesquelles se 

 trouvent au premier rang les théorèmes de Cauchy, 

 sur rintégration le long d'un contour. Depuis vingt 

 ans, une partie importante de l'effort mathématique 

 a été consacrée soit aux fonctions analytiques en 

 général, soit à certaines fonctions spéciales. Ne pou- 

 vant entrer ici dans le détail de ces recherches 

 abstraites, qu'il me suffise de citer les noms de 

 MM. Poincaré, Mittag-Leffler, Picard, Appell, Cour- 

 sât, Painlevé, Hadamard et Borel entre bien d'autres. 



