SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 7' 



Les singularités des fonctions analytiques et leur 

 diverses représentations par des séries, des intégrales 

 définies, des fractions continues ont été étudiées 

 d'une manière approfondie. Parmi les travaux les 

 plus récents relatifs aux développements en série, 

 mentionnons les développements dus à M. Mittag- 

 Lefller, les études de M. Hadamard sur les séries de 

 Taylor. Les séries divergentes avaient été quelque- 

 fois employées par les géomètres du dix-huitième 

 siècle et du commencement du dix-neuvième siècle, 

 leur pénétration les avait fait le plus souvent échap- 

 per aux dangers des raisonnements fondés sur de 

 telles considérations, mais sous l'influence de Cau- 

 chy, de Gauss et aussi d'Abel qui, dans une de ses 

 lettres, traite d'invention du diable les séries diver- 

 gentes, celles-ci avaient été proscrites de l'analyse 

 mathématique. Dans ces derniers temps, M. Borel 

 les a réhabilitées en introduisant la notion de série 

 divergente sommable et l'utilisant pour l'étude des 

 propriétés des fonctions. Parmi les fonctions parti- 

 culières, après le merveilleux développement de la 

 théorie des fonctions algébriques d'une variable et 

 des transcendantes qui s'y rattachent, après les 

 brillants travaux de M. Poincaré sur les fonctions 

 fuchsiennes, les fonctions algébriques de deux 

 variables devaient solliciter l'effort des chercheurs. 

 Les études de M. Picard sur ces questions concer- 

 nent le point de vue transcendant, elles se rapportent 

 aux intégrales de différentielles totales et aux inté- 



